Comparação quantitativa de sinais em escala, atrasados e distorcidos

A pergunta a seguir é detalhada em 1D, com o tempo como variável ordinal. Perguntas semelhantes podem ser aplicadas em outras dimensões.

Em várias técnicas de processamento de sinal, como separação de fonte cega (BSS), bancos de filtros ou desconvolução, pode-se desejar estimar um sinal e recuperar apenas , uma estimativa em escala e atrasada. Rotações e tesouras podem ser adicionadas em dimensões mais altas e muitas outras mais. é um fator de escala, um atraso. Pode-se até tropeçar com dados distorcidos ( ), como na super-resolução, por exemplo. $x(t)$ $s.x(t+d)$ $s$ $d$ $x_{s,d,w} = s.x(t/w+d)$

Em teoria, pode-se estimar continuamente e com correlação local ou transformadas de Fourier ( como combinar 2 sinais que possuem a mesma informação, embora deslocados e redimensionados ). A distorção pode ser estimada com as representações de transformação de escala ou wavelet. Li vários documentos e livros da BSS, perguntei às pessoas, participei de conferências e não consegui encontrar um padrão, ou pelo menos uma métrica utilizável. $s$ $d$ $w$

Na imagem (funciona também em sinais), o índice de Similaridade Estrutural compensa de alguma forma o deslocamento e a variação.

Existem métricas práticas de erro para comparar o com o transformado no contexto de sinais amostrados e condições de ruído? De fato, a discretização induzida pela amostragem complica a tarefa de comparação (imagine, por exemplo, um pico de amostra na grade de amostragem que seria atrasada por um tempo não inteiro), bem como o ruído. $x(t)$ $x_{s,d,w}(t)$ $1$
Deve-se recorrer a quantidades assimétricas, como divergências?
Outras propriedades do sinal podem ajudar (passa banda, esparsa, positiva etc.)?

Esquecendo-se a deformação, que têm tentado minimizar um padrão norma, com , , e como parâmetros, e para suavizar ambos os sinais. Não estou satisfeito com a complexidade e os resultados, e isso é um pouco tedioso. $\ell_p$ $s$ $d$ $w$

— Laurent Duval
fonte

Ainda estou um pouco confuso sobre o que você deseja fazer - você já tem muitas sugestões na sua pergunta sobre o que pode ser feito, mas não encontrei um objetivo claro da comparação . Seu objetivo encontrar e ? Ou você já possui essas variáveis e gostaria de comparar o sinal com sua referência, por exemplo, para cálculos de SNR, ou quantificar quão bem o sinal sem escala e sem deslocamento se assemelha ao sinal de referência?

s

$s$

d

$d$

— M529 21/03

@ M529 Gostaria de uma métrica capaz de apresentar alguma invariância de mudança de escala e dilatação. A escala pode ser estimada com base na amplitude; o invariante com atraso pode ser obtido via Fourier, deformando com a transformação de escala . Até agora, eu acho que há um problema de identificabilidade para a estimativa dos três parâmetros, antes de calcular uma medida SNR tradicional

— Laurent Duval

O @ M529 aceita, por exemplo, dois sinais esparsos, quase semelhantes, exceto um atraso global e um fator de escala. Pode-se facilmente ter problemas se, além do atraso bruto, os picos forem compensados nos dois conjuntos por pequenos turnos da amostra de tempo , aleatoriamente. Como medir a diferença entre dois picos na mesma amplitude, mas com um deslocamento, ou dois picos com uma altura diferente completamente faseados. E não vi medidas satisfatórias na literatura sobre separação de fontes

\pm 1

$\pm 1$

— Laurent Duval

Eu absolutamente entendo o seu ponto! Não sei se existe uma medida estabelecida para isso. Provavelmente não. Estou apenas brincando com algumas idéias de como isso pode ser feito. Mas, no momento, são apenas algumas idéias que provavelmente não se encaixam nesses requisitos gerais e, portanto, também não são satisfatórias.

— M529 22/03/16

Mesmo ao meu lado: jogar com as idéias que são truques baratos, e ainda não satisfatórios

— Laurent Duval

Estou respondendo à pergunta da maneira que eu a entendi - como encontrar uma medida de similaridade que não é sensível à escala e à mudança.

Uma abordagem poderia ser emprestada do mundo da Visão de Computador, comparando os recursos Invariáveis de Mudança e Escala entre os dois sinais.

Não tenho certeza de que funcione para medir a qualidade dos sinais de recuperação, mas certamente dirá que dois sinais são semelhantes, dada a hierarquia entre seus recursos e os recursos em si.

— Royi
fonte

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