Artefatos de transformação de Fourier

Meu ponto de partida no que se segue é um campo aleatório radialmente simétrico. Tomando a transformação Fourier disso (e plotando-a no logaritmo para destacar os padrões), obtenho a seguinte imagem no espaço Fourier:

Como você pode ver, há uma parte radialmente simétrica de círculos concêntricos, sobrepostos com um padrão cruzado. Agora, eu não entendo esta última parte, mas eu suspeito muito que esse seja um artefato que não deveria estar lá ...

Não me surpreenderia se esse fosse um problema que mais pessoas enfrentaram, mas ainda não consegui encontrar uma resposta.

Então, em suma: Por que há um padrão cruzado na minha imagem?

O padrão cruzado geralmente é um efeito de borda, devido à periodicidade induzida pela implementação padrão e pelas hipóteses por trás da transformação Fast Fourier, quando a imagem carece de periodicidade da direita para a esquerda e de baixo para cima. Em outras palavras: se duas bordas opostas não têm continuidade em valores (quando coladas), os artefatos são exibidos.

• A saída mais fácil é multiplicar sua imagem por uma janela apodizante, que passa suavemente para na borda (imagine, por exemplo, uma janela 2D Hamming ).$0$
• Uma extensão de espelho é uma segunda opção.
• Mais envolvido, você pode experimentar a decomposição periódica da imagem mais suave , que foi usada na síntese aleatória de texturas. Algumas versões do Python foram oferecidas:
  • Decomposição periódica mais suave da imagem, conforme descrito por Moisan
  • Implementação em Python da decomposição periódica mais suave de uma imagem do Moisan , com uma melhoria descrita em uma série de postagens de blog, como: Na decomposição periódica mais suave de uma imagem, parte 7: implementação aprimorada do algoritmo do Moisan .

A janela retangular quadrada 2D não é radialmente simétrica (porque possui cantos diferentes de zero que se destacam mais nas diagonais). Tente uma janela redonda de algum tipo antes da FFT 2D.