Praticidade da suposição de iid para canais Rayleigh

Gostaria de entender até que ponto a suposição de ter iid é precisa / válida (do ponto de vista prático) quando um sistema OFDM está trabalhando nos canais Rayleigh. Isso significa que o canal precisa encontrar desbotamento plano e lento? Caso contrário, em que condições, a suposição de iid pode ser considerada praticamente aceitável?

Alguma dica?

digital-communications ofdm fading-channel

— Noor
fonte

A suposição de desvanecimento plano geralmente não é verdadeira para um canal sem fio móvel. Mas o OFDM divide o espectro em muitos canais estreitos, aproximadamente planos. Esta simulação interativa demonstra isso muito bem: webdemo.inue.uni-stuttgart.de/webdemos/03_theses/OFDM/…

— Deve

@Deve Portanto, a suposição iid para canais OFDM é praticamente aceitável (especialmente à medida que o número de sub-bandas aumenta) devido ao fato de o OFDM dividir o espectro em sub-bandas estreitas. Meu entendimento é preciso?

— Noor

Eu acho que você deve definir o que deve ser independente e distribuído de forma idêntica (iid) antes que possamos responder a essa pergunta.

— DEVE

@ Deve, quero dizer com iid é que todos os ganhos do subcanal têm o mesmo PDF e todos os subcanais são mutuamente independentes.

— Noor

Estou um pouco atrasado, mas posto minha resposta de qualquer maneira, para que alguém que tenha a mesma pergunta a ache interessante e discuta.

O canal discreto de caminhos múltiplos de banda base pode ser modelado como um FIR, ou seja,

y [n] = \sum_{l = 0}^{L - 1} x [n - l] h_{l} + w [n]

$y[n] = \sum_{l=0}^{L-1} x[n-l] h_l + w[n]$ Onde

L

$L$ é o número de toques no canal.

L

$L$ depende da relação entre a largura de banda da forma de onda básica e a propagação do atraso do canal.

O termo canal "Rayleigh fading" implica que o canal toque $h_l$ pode ser modelado como variáveis aleatórias simétricas circulares simétricas circulares gaussianas, porque:

$h_l$ é a soma de um grande número de pequenas variáveis aleatórias simétricas circulares independentes independentes, cada variável aleatória é o canal de um caminho físico. Essa é a suposição de dispersão rica, que normalmente é vantajosa para o ambiente urbano.
não existe um caminho em particular que tenha ganho muito significativo do que outros. Caso contrário, temos o desbotamento riciano.

Deixe-me chamar essas variáveis aleatórias de "Rayleigh".

Com um prefixo cíclico suficiente ("suficiente" significa maior que a propagação do atraso, portanto, o receptor OFDM captura todas as versões atrasadas do símbolo OFDM, a prova pode ser encontrada no OFDM com um único toque, independentemente do espaçamento da subportadora ), os dados desmodulados na subportadora $k$ é

z [k] = x [k] \times \sum_{l = 0}^{L - 1} h_{l} e^{- j 2 π \frac{l}{N} k} = x [k] \times H [k]

$z[k] = x[k] \times \sum_{l=0}^{L-1}h_l e^{-j2\pi \frac{l}{N} k} = x[k] \times H[k]$ Onde

N

$N$ é o tamanho da DFT.

O canal toca $h_l$ são variáveis aleatórias simétricas circulares gaussianas simétricas, $H[k]$ são variáveis aleatórias gaussianas simétricas circulares, mas geralmente não são iid.

Como apontado por Maximilian Matthé no comentário, a matriz de covariância é $F \mathrm{diag}(\vec{p}_0) F^H$ Onde $\vec{p}_0$ é o Power Delay Profile preenchido com zero no tamanho $N$ . Os escaninhos de frequência em $k = u \times N/L, u \in \mathbb{N}$ são independentes, se $N/L$ é inteiro. Outros são interpolados sinc e, portanto, estão correlacionados. Observe que $N/L \times \Delta f = 1 / L T_s \approx 1/\tau_m$ pode ser visto como largura de banda coerente.

— AlexTP
fonte

A propriedade que

h_{l}

$h_l$ são iid não implica que

H [k]

$H[k]$ Na verdade, isso só vale, se

l = N

$l=N$ . Caso contrário (ie

l < N

$l<N$ ) a

H [k]

$H[k]$ são gaussianos correlacionados com matriz de correlação

F_{N} diag ({\vec{p}}_{0}) F_{N}^{H}

$F_N\text{diag}(\vec{p}_0)F_N^H$ e

{\vec{p}}_{0}

$\vec{p}_0$ é o perfil de atraso de potência preenchido com zero no comprimento do bloco

N

$N$ . Aqui você vê, se

{\vec{p}}_{0} = \vec{1}

$\vec{p}_0=\vec{1}$ , ou seja, consistindo em

N

$N$ uns, só então

H [k]

$H[k]$ não são correlacionados.

— Maximilian Matthé

@ MaximilianMatthé é verdade. Obrigado por apontar o meu erro.

— AlexTP28

Vou atualizar minha resposta para levar em conta sua correção.

— AlexTP #

@ MaximilianMatthé, se você tiver tempo, pode dar uma olhada para ver se concorda com a minha atualização? Obrigado.

— AlexTP28

Eu acrescentaria que as variáveis em

u N / L

$uN/L$ não estão correlacionados, se

u N / L

$uN/L$ é um valor inteiro. Caso contrário, nenhuma variável não está correlacionada.

— Maximilian Matthé 28/04