Autospectrum é o mesmo que densidade de espectro de potência?

Nos meus slides sobre processamento de sinais, há um que menciona a mesma coisa que o início desta e esta resposta, a saber, que a transformada de Fourier de um sinal ao quadrado é a densidade do espectro de potência do sinal.

Em esta conversa, é mencionado que a coerência é calculado dividindo-se o cross-espectro quadrado pelo produto dos dois auto-espectros.

No entanto, a fórmula nos meus slides divide o espectro cruzado ao quadrado pelo produto da fórmula do nosso PSD visto anteriormente e outro PSD.

Então, autospectrum é o mesmo que PSD? Posso encontrar muitas informações sobre o PSD, mas não no autospectrum.

coherence power-spectral-density

— Mien
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Ainda não sei como formular bem as fórmulas. Eu acho que ficará mais claro o que quero dizer. Vou tentar editá-los amanhã.

— Mien

Nenhuma das respostas às quais você vincula diz "a transformada de Fourier de um sinal, ao quadrado, é a densidade do espectro de potência do sinal". como você afirma. A densidade espectral de potência é a transformada de Fourier de

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$ , a função de autocorrelação de um sinal

x (t)

$x(t)$ que não é a mesma coisa que a transformada de Fourier do sinal ao quadrado, ou seja,

F [x^{2} (t)]

$\mathcal F[x^2(t)]$

, * * n o r * * t h e F o u r i e r t r a n s f o r m s q u a r e d, i . e .

$, **nor** the Fourier transform squared, i.e.$ [X (f)] ^ 2 $. A densidade espectral de potência é igual a

| X (f) |^{2}

$|X(f)|^2$ , mas não igual a

[X (f)]^{2}

$[X(f)]^2$ em geral.

— usar o seguinte

Isso pode ser apenas uma questão de semântica. De fato, é verdade que "A Transformação de Fourier da correlação automática x [n] é idêntica à magnitude ao quadrado da Transformação de Fourier de x [n]". Esta é apenas uma identidade matemática.

Você pode chamar isso de densidade do espectro de potência (PSD), mas nas aplicações mais práticas qualquer cálculo real do PSD envolverá algum tipo de enquadramento e janela. A escolha do enquadramento e da janela afetará o resultado (e é uma troca complicada), então não há realmente uma definição clara e inequívoca de PSD.

Você ainda pode usar a identidade matemática, mas ela precisa ser ajustada adequadamente em relação ao enquadramento, janela e convolução circular versus linear.

— Hilmar
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