Por que eu gostaria de definir um índice de modulação para cada tom (DSB-FC)?

Portanto, o exercício é basicamente um sinal que modula a portadora A \ cos (\ omega_ct) usando um índice de modulação de m = 1 . Eu tenho que encontrar A e a potência do sinal modulado: f (t) = \ cos (\ omega_mt) +2 \ cos (2 \ omega_mt) $f(t)$$A\cos(\omega_ct)$$m=1$$A$

$$f(t)=\cos(\omega_mt)+2\cos(2\omega_mt)$$

A amplitude mínima de $f(t)$ é $-2$ . Então $A = 2$ . A potência do sinal é, assumindo que $R = 1 \ \Omega$ :

$$P = P_c+P_s=\frac{A^2}{2}+\frac{\overline{f^2(t)}}{2}$$

Tendo em mente que:

$$\overline{f^2(t)}=\frac{1^2}{2}+\frac{2^2}{2}=\frac{5}{2}$$

A potência é:

$$P =\frac{A^2}{2}+\frac{\overline{f^2(t)}}{2}=\frac{2^2}{2}+\frac{5}{4}=3.25$$

No livro, o autor usa um índice de modulação eficaz que é definido como $m_t = \sqrt{m_1^2+m_2^2}$ que $m_1=1/2$ e $m_2 = 2/2$ . Portanto, a potência é:

$$P = P_c\left(1+\frac{m_t^2}{2}\right)=2\left(1+\frac{1.12^2}{2}\right)=3.25$$

Minha pergunta é: por que eu gostaria de definir um índice de modulação para cada tom? O que eu ganho disso?

Outra coisa que não entendo é que, de acordo com esse cara, a condição que garante que não haja supermodulação, independentemente das frequências de tom, é . Obviamente, neste caso, a condição não é atendida, mas tenho certeza de que não há supermodulação com .$m_1+m_2\leq1$$A=2$

Não sou especialista nisso, mas até que os grandões dêem uma resposta, eis a minha opinião:

Para , então por exemplo:$f(t) = \cos(100t)+2\cos(2\cdot 100t)$$\omega_m = 100\ \rm Hz$

O valor de pico da amplitude excede , portanto há supermodulação. Esta resposta aborda apenas o seu último ponto de "Tenho certeza de que não há supermodulação".$\ =3$$A=2$