Filtro Wiener para Redução de Ruído de Imagem (Denoising de Imagem)

Estou tentando entender a operação do filtro Wiener com a finalidade de reduzir o ruído da imagem. No meu caso, usarei primeiro outro filtro de redução de ruído e depois utilizarei o resultado disso como uma aproximação das características de ruído do filtro Wiener.

Em relação às informações sobre o filtro Wiener, achei útil o seguinte código e descrição do Matlab:

http://www.mathworks.co.uk/help/toolbox/images/f11-12251.html#f11-14272

e alguns outros bons links, como

http://blogs.mathworks.com/steve/2007/11/02/image-deblurring-wiener-filter/

Portanto, de uma perspectiva do Matlab, posso ver como usar a função incorporada do Matlab, mas gostaria de obter uma compreensão mais fundamental, em vez de apenas usar a chamada de função, mas ao mesmo tempo, prefiro encontrar algo mais digerível do que a entrada da Wikipedia sobre filtragem Wiener .

Alguém gostaria de oferecer uma breve explicação sobre a filtragem Wiener?

— trican
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antes que uma resposta seja dada ... você precisa indicar qual é o seu histórico. você conhece a teoria dos processos aleatórios? Sem conhecer a teoria dos processos aleatórios, é quase impossível dar uma explicação concreta.

— Trevor Boyd Smith

A menos que você esteja bem com uma explicação mais acenando com a mão.

— Trevor Boyd Smith

Obrigado pela resposta. Sim, eu sou bastante confortável com a teoria processo aleatório e minha formação é em processamento de imagem

— Trican

bem ... se você tem experiência em processos aleatórios, deve ser possível dar uma boa explicação. (Agora eu preciso encontrar tempo para escrever uma boa explicação.)

— Trevor Boyd Smith

Obrigado Trevor! muito apreciado - mesmo algumas boas dicas para me chutar na direção certa seriam muito apreciadas.

— trican 22/09

Respostas:

O que você está procurando é informações sobre a filtragem empírica de Weiner [1,2]. O pessoal do BM3D usa o filtro Weiner para otimizar os parâmetros da primeira etapa do denoising, especificamente para escolher o limite no qual eliminar pequenos coeficientes da sua transformação 3D.

[1] Denoising Wavelet aprimorado por meio de filtragem empírica de Wiener

[2] http://dune.ece.wisc.edu/pdfs/gallaire_tfts_wieny98.pdf

— user3303
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Há outra entrada da Wikipedia sobre a filtragem Wiener mais aplicável ao processamento de imagens.

Para resumir (e convertido a 2D), dado um sistema de: , onde

y (n, m) = h (n, m) * x (n, m) + v (n, m)

$y(n,m) = h(n,m) * x(n,m) + v(n,m)$

denota convolução, $*$
é a imagem verdadeira (desconhecida), $x$
é a resposta ao impulso de um filtro linear, invariável no tempo, $h$
é ruído desconhecido aditivo independente de , e $v$ $x$
é a imagem observada. $y$

Queremos encontrar um filtro de desconvolução de modo que podemos estimar como se onde é uma estimativa de que minimiza o médios erro quadrado. $g$ $x$

\hat{x} (n, m) = g (n, m) * y (n, m)

$\hat{x}(n,m) = g(n,m) * y(n,m)$

\hat{x}

$\hat{x}$

x

$x$

No domínio da frequência, a função de transferência de , é: $g$ $G$ onde

G (ω_{1}, ω_{2}) = \frac{H^{*} (ω_{1}, ω_{2}) S (ω_{1}, ω_{2})}{| H (ω_{1}, ω_{2}) |^{2} S (ω_{1}, ω_{2}) + N (ω_{1}, ω_{2})}

$G(\omega_1, \omega_2) = \frac{H^*(\omega_1, \omega_2)S(\omega_1, \omega_2)}{|H(\omega_1, \omega_2)|^2S(\omega_1, \omega_2) + N(\omega_1, \omega_2)}$

$G$ $g$
$H$ $h$
$S$ $x$
$N$ $v$

$G$

G (ω_{1}, ω_{2}) = \frac{1}{H (ω_{1}, ω_{2})} [\frac{| H (ω_{1}, ω_{2}) |^{2}}{H (ω_{1}, ω_{2}) |^{2} + \frac{N (ω_{1}, ω_{2})}{S (ω_{1}, ω_{2})}}]

$G(\omega_1, \omega_2) = \frac{1}{H(\omega_1, \omega_2)} \left[ \frac{|H(\omega_1, \omega_2)|^2}{H(\omega_1, \omega_2)|^2 + \frac{N(\omega_1, \omega_2)}{S(\omega_1, \omega_2)}} \right]$

H

$H$

— Peter K.
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Muito obrigado pela sua resposta completa. Não estou claro como posso usar o estágio anterior de denoising dentro da explicação acima? No geral, vou precisar me sentar e descobrir como pegar a explicação acima e implementá-la.

— trican 27/09/11

g * y

$g * y$

y

$y$

Desculpe se eu não estava claro, o que eu quis dizer é que, para os principais algoritmos de redução de ruído de imagem como SADCT ou BM3D ( cs.tut.fi/~foi/GCF-BM3D ). Um primeiro estágio de redução de ruído é realizado (via SADCT ou filtragem 3d de correspondência de blocos para os dois algoritmos mencionados) e o resultado disso é usado como uma aproximação para o estágio secundário que utiliza filtragem de wiener. Estou tentando entender o estágio de filtragem da salsicha secundária, portanto, minha pergunta original.

— trican 27/09/11