determinar dois sinais com um fator de escala

Suponha que eu tenha 2 sinais da função $f_1(x)$ e $f_2(x)$ , respectivamente, e assumimos que a taxa de amostragem está acima da frequência de Nyquist, para que possamos restaurar as funções subjacentes $f_1(x)$ e $f_2(x)$ . Mas a minha pergunta é, a partir dos 2 sinais, como saber se as funções subjacentes $f_2(x)$ é escalado de $f_1(x)$ , ou seja, para determinar se $f_2(x)=f_1(ax)$ , Onde $a$ é um número real diferente de zero.

Obrigado!

— chaohuang
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Respostas:

Condições necessárias (mas não suficientes) para $f_2$ para ser uma versão em escala temporal do $f_1$ é que uma representação espectral com uma escala de frequência logarítmica (como a transformação Q constante) de $f_1$ é uma tradução de uma representação espectral de frequência logarítmica de $f_2$ .

Praticamente, com dois sinais, você pode realizar o teste e avaliar $a$ calculando o CQT de $f_1$ e $f_2$ , correlacionando-os e observando a localização do pico. A força do pico pode lhe dar uma idéia da semelhança espectral dos dois sinais, independentemente de sua escala temporal; e a posição do pico fornecerá o fator de escala temporal.

Exemplo de sinais escalados com CQT e sua correlação

Esse tipo de representação robusta à escala temporal é útil na modelagem de sinais musicais, onde as diferentes notas produzidas por um instrumento musical são - em uma aproximação muito aproximada - versões em escala temporal de si mesmas.

— pichenettes
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Quão forte deve ser o pico de correlação cruzada para declarar

f_{2} (x)

$f_2(x)$ é escalado de

f_{1} (x)

$f_1(x)$ ? Além disso, no título da terceira figura, por que 36,2 ^ (36/20) = 3,5? Obrigado!

— chaohuang

O pico está em 36, indicando que um sinal é uma mudança do outro em 36 canais CQT. Como o CQT possui 20 canais por oitava, o deslocamento corresponde a uma proporção de 2 ^ (36/20), que fornece o deslocamento (3,48) até um pequeno erro devido à relativamente resolução do CQT - algo que pode ser resolvido aumentando a resolução (número de canais por oitava).

— Pichenettes

Quanto ao valor do pico, você pode normalizar os dois CQTs para que eles tenham uma energia total de 1; e verifique o valor do pico. Deve estar perto de 1. #

— pichenettes

Mas se

f_{2}

$f_2$ NÃO é escalado de

f_{1}

$f_1$ , e eu normalizo seus CQTs, o pico de correlação cruzada ainda será 1, certo? Então, como posso usar o valor de pico para dizer a relação entre

f_{1}

$f_1$ e

f_{2}

$f_2$ ?

— 11682 chaohuang

O pico de correlação cruzada não será 1 se os dois CQTs não forem uma tradução um do outro.

— Pichenettes

A transformação de Mellin também pode ser usada para determinar esses sinais, porque "a magnitude da transformação de Mellin de uma função em escala é idêntica à magnitude da função original. Essa propriedade de invariância de escala é análoga à propriedade de invariância de deslocamento da Transformada de Fourier. A magnitude de uma transformação de Fourier de uma função deslocada no tempo é idêntica à função original ". (citado em wikipedia)

— chaohuang
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