Projeto de filtro de mudança de fase

Se um sinal no domínio do tempo tiver curvas acentuadas, seu espectro de frequência conterá componentes de alta frequência. Truncar o espectro resulta no fenômeno de Gibbs. Portanto, se você estiver tentando criar um FIR, realmente deseja que a resposta da frequência alvo seja agradável e suave, para que a resposta do impulso a um comprimento finito não distorça muito a resposta da frequência.

Atualmente, estou pensando em tentar projetar um filtro muito estranho: um que possua ganho de unidade em todas as frequências, mas fase diferente de zero . Gostaria de saber se um fenômeno semelhante ocorre ou não: se o filtro tem ganho de unidade em todas as frequências, o que truncar a resposta de impulso faz ao alinhamento de fase?

filter-design

— MathematicsOrchid
fonte

Apenas uma observação: esse tipo de filtro é chamado de filtro all-pass. Um filtro Hilbert é um exemplo prático disso.

— 21412

Na verdade, esse não é um tipo de filtro "muito estranho". Se você estiver projetando um novo filtro allpass, por que você truncaria sua resposta ao impulso? Você pode calcular a resposta exata de um filtro digital (até a precisão numérica) em tempo de design.

— Jason R

Truncar o espectro causa zumbido, não fenômeno de Gibbs. Essas são coisas diferentes.

— Phonon

@Phonon, não vejo como o efeito é diferente. Independentemente de qual domínio (tempo / frequência) ocorre uma descontinuidade de salto, o outro domínio experimenta um efeito infinitamente longo.

— 22412 Mark Margerding

@ MarkBorgerding O que você está dizendo é absolutamente correto, mas não é isso que é o fenômeno de Gibbs. O fenômeno de Gibbs refere-se a um pico de ponto único na forma de onda na descontinuidade quando a série de Fourier "converge" para uma forma de onda reta, ou seja, que o reto não passa de

1

$1$ para

0

$0$ , mas sim de

1

$1$ para

k > 1

$k>1$ para 0. #

— Phonon

Respostas:

Este seria um filtro allpass. Exceto no caso trivial de atrasos de unidade e amostra inteira, eles não podem ser feitos como filtros FIR e, em geral, é necessário um filtro IIR. No entanto, eles são fáceis de fazer. Os zeros de uma passagem total são simplesmente o inverso dos pólos (e vice-versa). Se você tiver os polos na forma polinomial, basta girá-los para obter os polinômios zero. Por exemplo, um allpass de segunda ordem se parece com isso

H (z) = \frac{a_{2} \cdot z^{0} + a_{1} \cdot z^{- 1} + a_{0} \cdot z^{- 2}}{a_{0} \cdot z^{0} + a_{1} \cdot z^{- 1} + a_{2} \cdot z^{- 2}}

$H(z)=\frac{a_{2}\cdot z^{0} + a_{1}\cdot z^{-1} + a_{0}\cdot z^{-2}}{a_{0}\cdot z^{0} + a_{1}\cdot z^{-1} + a_{2}\cdot z^{-2}}$ O filtro allpass rigoroso possui

‖ H (e^{j \cdot ω}) ‖ = 1

$\left \|H(e^{j\cdot \omega })\right \|=1$ para todas as frequências. Certamente, você pode projetar a aproximação usando filtros FIR se precisar apenas dessa propriedade para uma faixa de frequência limitada e se a magnitude não precisar ser exatamente uma unidade.

— Hilmar
fonte

Ele tem o mesmo efeito: a janela com uma janela retangular em um domínio (tempo ou frequência) é equivalente a convolver com uma função Sinc infinitamente longa no outro domínio (ou seja, o fenômeno de Gibb).

Portanto, se você quiser alterações de fase específicas em N pontos de frequência do seu filtro all-pass, geralmente acabará com um FIR várias vezes mais que N toques.

— Mark Borgerding
fonte

Então, para otimizar a suavidade de fase máxima, desejo escolher um design de destino sem alterações nítidas? (E presumivelmente periódica?)

— MathematicalOrchid