Por que o ruído gaussiano é assim chamado?

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Você pode explicar: por que um tipo específico de ruído é chamado de "ruído gaussiano"? Por que é relevante chamá-lo de gaussiano? Por favor, explique nos termos do leigo.

noise gaussian statistics

— MBaz
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O ruído é um processo aleatório e um processo aleatório

ou

é um conjunto de variáveis aleatórias

ou

para cada

ou

. Como você sabe, variáveis aleatórias são caracterizadas por suas Funções de Densidade de Probabilidade (pdf), como Uniforme, Bernoulli, Binomial, Multinomial, Poisson, Exponencial, Rayleigh, Gamma e Gaussian. Agora, se a coleção de variáveis aleatórias associadas a um processo aleatório tiver todos os seus PDFs como tipo Gaussiano, esse processo será chamado como um processo aleatório Gaussiano.

x (t)

$x(t)$

x [n]

$x[n]$

X_{t}

$X_t$

X_{n}

$X_n$

t

$t$

n

$n$

— Fat32

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O ruído é aleatório, mas, como a maioria dos fenômenos aleatórios, segue um certo padrão. Padrões diferentes recebem nomes diferentes.

Considere rolar um dado. Isso é claramente aleatório. Role o dado 1000 vezes, acompanhando cada resultado. Em seguida, calcule o histograma do resultado; você verá que possui 1, 2, 3, 4, 5 e 6 aproximadamente o mesmo número de vezes. Esse padrão é chamado de "uniforme" e o lançamento de um dado pode ser modelado por uma "variável aleatória uniforme".

O mesmo experimento pode ser repetido com ruído térmico. Aqueça um resistor, amplifique a tensão resultante e meça sua potência instantânea várias vezes. Depois calcule o histograma. Desta vez, você não encontrará um histograma uniforme; será modelado como uma curva de sino, com valores próximos a zero mais comuns que valores distantes de zero. Esse tipo de histograma é chamado gaussiano, depois de KF Gauss.

Os fenômenos aleatórios gaussianos são muito comuns na natureza. Acontece que sempre que a coisa aleatória que você observa é o agregado de muitos eventos aleatórios independentes, a variável aleatória geral é gaussiana (isso é tecnicamente chamado de teorema do limite central). No caso do ruído térmico, você está medindo o efeito agregado de milhões ou bilhões de elétrons que oscilam aleatoriamente, excitados pelo calor.

Existe uma maneira mais fácil de criar aleatoriedade gaussiana em casa (ou simulada em um computador): pegue muitos dados, digamos 100, jogue-os várias vezes e acompanhe a soma total de cada lançamento. Se você encontrar o histograma novamente, verá que segue uma curva de sino. O motivo é intuitivamente fácil de entender: com 100 dados, é muito improvável que você consiga um total de 100 (todos os dados teriam que cair em 1), mas é muito fácil obter um número em torno de 350, porque muitas combinações diferentes adicionam até esse número.

Para resumir, existem muitos tipos diferentes de ruído que podem afetar um sinal ou uma imagem, cada um com propriedades estatísticas diferentes. O ruído gaussiano é um tipo de ruído particularmente importante porque é muito prevalente. É caracterizada por um histograma (mais precisamente, uma função de densidade de probabilidade) que segue a curva de sino (ou função gaussiana). À medida que você estuda mais, verá que ele também possui várias outras propriedades estatísticas importantes.

Veja também:

e muitas outras perguntas relacionadas neste site.

— MBaz
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Bom resumo. Variáveis aleatórias gaussianas também têm várias propriedades únicas e muitas vezes úteis. Uma, por exemplo, é que a soma de duas variáveis aleatórias gaussianas independentes também é distribuída gaussiana.

— Jason R

@JasonR Thanks! E você está certo, é claro; Eu meio que sugeri esse tipo de coisa no final, quando mencionei estudar os RVs gaussianos com mais profundidade. Eu pensei que minha resposta já era longa o suficiente.

— MBaz 16/03/16

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É nomeado em homenagem ao matemático de língua alemã extremamente influente e famoso Carl Friedrich Gauss, que viveu durante os séculos 18 e 19 e influenciou, entre outras coisas, estatísticas iniciais em que a distribuição gaussiana (distribuição normal) está relacionada ao teorema do limite central , uma soma ou o valor médio de números aleatórios equidistribuídos em número suficiente será (próximo a) gaussiano se a distribuição subjacente for boa o suficiente (na prática, ela precisa ser uma distribuição de comportamento bastante desagradável para que isso não seja verdade).

Ao pronunciar Gauss, se você começa com ag, o resto continua como um rato, mas no mundo de língua inglesa, geralmente o "ou" no mouse se transforma em um "o" em "olá" alemão.

— mathreadler
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Parece haver um voto negativo automático após apenas um segundo de publicação, alguém pode verificar? Isso é um problema comum?

— mathreadler

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Não há como os mods verem voto negativo. . Tenha certeza de que, se for sistemático, seu representante será restaurado. +1 de qualquer maneira. :-)

— Peter K.