Como alterar o volume de um áudio assinado PCM de 16 bits?

Sei que posso multiplicar amostras e depois cortar, mas o volume percebido não é linear para os seres humanos.

Você pode ajudar com uma fórmula.

A alteração do volume de um sinal de áudio deve ser feita aplicando um ganho (multiplicação) - e, opcionalmente, cortando se o seu sistema tiver um alcance dinâmico limitado. Isto é tão simples assim. A aplicação de uma função não linear a um sinal de áudio causará distorção e adicionará harmônicos, e você não deseja que isso aconteça - você deseja modificar a intensidade do sinal, não o timbre. [Para ser justo, existem processamentos não lineares projetados para alterar a intensidade percebida do sinal sem afetar o timbre, dentro de uma determinada restrição de faixa dinâmica (por exemplo, compressão multibanda), mas não parece que isso é o que você precisa .]

O ponto em que as curvas de não linearidade e de resposta sofisticada entram em cena é ao projetar uma interface do usuário - ao decidir sobre a relação entre a posição do controle (botão ou controle deslizante, seja em uma GUI ou como hardware físico) e o ganho aplicado ao sinal . É aqui que a percepção importa, porque os usuários esperam um mapeamento entre a posição do controle deslizante e sua percepção de volume. Observe que, mesmo que a relação entre a posição do controle de volume e o ganho aplicado ao sinal seja não linear, o processo de aplicação do ganho ao sinal é linear e a não linearidade seria indesejável!

Quando se trata de controles físicos de volume, por exemplo, em sistemas Hi-Fi ou reprodutores de áudio pessoais, a relação entre a posição do botão e a atenuação é mais próxima de uma curva exponencial, embora sua forma tenha sido alterada e restrita pelo processo de fabricação - às vezes é apenas dois ou três segmentos lineares. Você pode encontrar essas curvas nas fichas técnicas dos fabricantes (conicidade "A"). Os faders de console de mixagem geralmente têm sua resposta compactada, de modo que a metade superior de seu percurso cubra a faixa útil de -20 dB .. + 6dB.

No mundo do software - pelo menos para produção musical - é mais comum ter botões de volume / ganho calibrados em dB. Por exemplo, se você tiver um controle deslizante de volume de 100 pixels de -48dB a + 6dB, o ganho aplicado ao sinal será$10^{\frac{-48 + 54 \frac{x}{100}}{20}}$.