Sinais estacionários vs sinais não estacionários?

Existem boas definições técnicas nos livros didáticos e na Wikipedia, mas estou tendo dificuldade para entender o que diferencia na prática sinais estacionários e não estacionários?

Quais dos seguintes sinais discretos são estacionários? porque?:

1. ruído branco - SIM (de acordo com todas as informações possíveis encontradas)
2. ruído colorido - SIM (de acordo com ruídos coloridos: estacionário ou não estacionário? )
3. chirp (sinusite com frequência variável) -?
4. seio -?
5. soma de múltiplos seios com diferentes períodos e amplitudes -?
6. ECG, EEG, PPT e similares -?
7. Saída do sistema caótico (mackey-glass, mapa logístico) -?
8. Registro de temperatura ao ar livre -?
9. Registro de desenvolvimento de pares de moedas no mercado cambial -?

Obrigado.

Não há sinal fixo. Estacionário e não estacionário são caracterizações do processo que gerou o sinal.

Um sinal é uma observação. Uma gravação de algo que aconteceu. Uma gravação de uma série de eventos como resultado de algum processo. Se as propriedades do processo que gera os eventos NÃO mudarem com o tempo, o processo será estacionário.

Sabemos o que é um sinal , é uma coleção de eventos (medições) em diferentes instâncias de tempo ( ). Mas como podemos descrever o processo que o gerou?$x(n)$$n$

Uma maneira de capturar as propriedades de um processo é obter a distribuição de probabilidade dos eventos que ele descreve. Na prática, isso pode parecer um histograma, mas não é totalmente útil aqui, pois fornece apenas informações sobre cada evento como se não estivesse relacionado aos eventos vizinhos. Outro tipo de "histograma" é aquele em que podemos corrigir um evento e perguntar qual é a probabilidade de que outros eventos aconteçam. Dado que outro evento já ocorreu. Portanto, se capturarmos esse "histograma de monstro" que descreve a probabilidade de transição de qualquer evento possível para qualquer outro evento possível, poderíamos descrever qualquer processo.

Além disso, se obtivéssemos isso em duas instâncias de tempo diferentes e as probabilidades de evento a evento não parecessem mudar, esse processo seria chamado de processo estacionário. (O conhecimento absoluto das características de um processo na natureza raramente é assumido, é claro).

Posto isto, vejamos os exemplos:

1. Ruído branco:

   • O ruído branco é estacionário porque qualquer valor de sinal (evento) é igualmente provável de ocorrer, dado qualquer outro valor de sinal (outro evento) em duas instâncias de tempo, não importa a que distância estejam.

2. Ruído colorido:

   • O que é ruído colorido? É essencialmente ruído branco com algumas restrições adicionais. As restrições significam que as probabilidades de evento para evento agora não são iguais, mas isso não significa que elas podem mudar com o tempo. Portanto, o ruído rosa é um ruído branco filtrado cujo espectro de frequência diminui após uma relação específica. Isto significa que o ruído rosa tem mais baixas frequências que por meio da volta que quaisquer dois vizinhos eventos teriam maiores probabilidades de ocorrência, mas que não iria realizar para quaisquer dois eventos (como era no caso de ruído branco). Tudo bem, mas se obtivéssemos essas probabilidades de evento a evento em duas instâncias de tempo diferentes e elas não parecessem mudar, o processo que gerou os sinais seria estacionário.

3. Chilro:

   • Não estacionário, porque as probabilidades de evento para evento mudam com o tempo. Aqui está uma maneira relativamente fácil de visualizar isso: Considere uma versão amostrada do sinusóide de menor frequência em alguma frequência de amostragem. Isso tem algumas probabilidades de evento para evento. Por exemplo, você não pode realmente ir de -1 a 1, se estiver em -1, o próximo valor provável provavelmente será mais próximo de -0,9, dependendo, é claro, da frequência de amostragem. Mas, na verdade, para gerar as frequências mais altas, você pode reamostrar esse sinusóide de baixa frequência. Tudo o que você precisa fazer para que a baixa frequência mude o tom é "tocá-lo mais rápido". AHA! Portanto, sim! Você pode realmente passar de -1 para 1 em uma amostra, desde que o senoide seja reamostrado muito rapidamente. PORTANTO!!! As probabilidades de evento para evento mudam com o tempo !,

4. Seio (oid)

   • Estacionário ... Auto-explicativo, dado o número 3

5. Soma de múltiplos seios com diferentes períodos e amplitudes

   • Auto-explicativo dado os números 1, 2, 3 e 4. Se os períodos e amplitudes dos componentes não mudarem no tempo, as restrições entre as amostras não mudam no tempo, portanto, o processo terminará estacionário.

6. ECG, EEG, PPT e similares

   • Não tenho muita certeza do que é PPT, mas ECG e EEG são exemplos excelentes de sinais não estacionários. Por quê? O ECG representa a atividade elétrica do coração. O coração tem seu próprio osciladorque é modulado por sinais do cérebro A CADA CORAÇÃO! Portanto, como o processo muda com o tempo (ou seja, a maneira como o coração bate muda a cada batimento cardíaco), é considerado não estacionário. O mesmo se aplica ao EEG. O EEG representa uma soma da atividade elétrica localizada dos neurônios no cérebro. O cérebro não pode ser considerado parado no tempo, uma vez que um ser humano realiza atividades diferentes. Por outro lado, se consertássemos a janela de observação, poderíamos reivindicar alguma forma de estacionariedade. Por exemplo, em neurociência, você pode dizer que 30 indivíduos foram instruídos a permanecer em repouso com os olhos fechados enquanto as gravações de EEG foram obtidas por 30 segundos e, em seguida, dizer que PARA OS ESPECÍFICOS DE 30 SEGUNDOS E CONDIÇÃO (descanso, olhos fechados) O CÉREBRO ( como um processo) é ASSUMIDOS estar parado.

7. Saída do sistema caótico.

   • Semelhante ao nº 6, os sistemas caóticos podem ser considerados estacionários por breves períodos de tempo, mas isso não é geral.

8. Registros de temperatura:

   • Semelhante aos nºs 6 e 7. O tempo é um excelente exemplo de um processo caótico, não pode ser considerado estacionário por muito tempo.

9. Indicadores financeiros:

   • Semelhante a # 6, # 7, # 8, # 9. Em geral, não pode ser considerado estacionário.

Um conceito útil a ter em mente quando se fala em situações práticas é a ergodicidade . Além disso, há algo que eventualmente se arrasta aqui e que é a escala de observação. Olhe muito perto e não é estacionário, olhe de muito longe e tudo está parado. A escala de observação depende do contexto. Para obter mais informações e um grande número de exemplos ilustrativos no que se refere aos sistemas caóticos, eu recomendaria este livro e, especificamente, os capítulos 1,6,7,10,12 e 13, que são realmente centrais na estacionariedade e periodicidade.

Espero que isto ajude.

A boa resposta de @ A_A perde um ponto: estacionariedade ou não estacionariedade geralmente são aplicadas apenas a sinais estocásticos, e não determinísticos.

Em geral, quando testes estatísticos são aplicados para estacionariedade ou não estacionariedade, o componente determinístico deve ser removido primeiro.

Portanto, na minha opinião, os números 3, 4 e 5 são questões não sensoriais porque não contêm componente estocástico e, portanto, não podem ser consideradas estacionárias ou não estacionárias.

O item 3, se o senoide tiver ruído estacionário adicionado a ele, poderia ser considerado um processo ciclostacionário , à medida que a média do processo muda (embora geralmente com processos ciclostacionários se presuma que a variação também muda com o tempo).