O que é uma

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Gostaria de saber o que significa o produto Bandwidth-Time. Eu entendo que a largura de banda ( ) = 1 / Symbol Time ( ), daí . $B$ $T$ $BT = 1$

Mas como isso pode variar?
Qual é o seu significado?
Por exemplo, quando dizemos que GFSK é GMSK quando , o que isso significa exatamente? $BT = 0.5$

— eecs
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o $BT$ product é o produto de tempo do símbolo de largura de banda em que $B$ é o $-3\textrm{ dB}$ largura de banda (meia potência) do pulso / filtro e $T$ é a duração do símbolo. Para diferentes aplicações, você encontrará vários valores recomendados. Na telefonia GSM, por exemplo, um $BT=0.3$ é recomendado. Nas comunicações via satélite com o GMSK, para missões na Terra o CCSDS recomenda uma $BT = 0.25$ embora para missões espaciais / interplanetárias, o uso $BT=0.5$ é recomendado. Você encontra mais detalhes neste relatório do CCSDS sobre modulações eficientes em largura de banda . Consulte a página 2-2 e a página 2-3 para os valores recomendados mencionados.

O que isso significa ? Digamos que temos $1$ bit por símbolo ( $T$ corresponder ao tempo de bit). Para $BT = 1$ , o pulso que forma o símbolo se espalha por um período de um bit. Para $BT = 0.25$ , a propagação acabou $4$ períodos de bits, para $BT = 0.3$ o spread acabou aproximadamente $3$ períodos de bits e para $BT = 0.5$ a propagação acabou $2$ períodos de bits.

Isso significa que um menor $BT$ O produto resulta em ISI mais alto e em um espectro compacto. É necessário tomar medidas para o ISI introduzido neste caso muito mais do que no caso de um maior $BT$ produto onde menos ISI é introduzido e temos um espectro muito menos compacto.

No GMSK, uma de suas propriedades é que ele mantém um envelope constante e isso é devido ao pulso gaussiano aplicado antes da modulação. O pulso GMSK pode ser definido como na equação $(1)$ abaixo $^1$ :

\begin{matrix} (1) & g (t) = \frac{1}{2 T} [Q (2 π B \cdot \frac{t - \frac{T}{2}}{\sqrt{em (2)}}) - Q (2 π B \cdot \frac{t + \frac{T}{2}}{\sqrt{em (2)}})] \end{matrix}

$g(t) = \frac{1}{2T}\left[Q\left(2\pi B\cdot\frac{t-\frac T2}{\sqrt{\ln(2)}}\right)-Q\left(2\pi B\cdot\frac{t+\frac T2}{\sqrt{\ln(2)}}\right)\right]\tag{1}$

Onde $Q(t)$ é a função de distribuição cumulativa complementar definida como:

\begin{matrix} 2) & Q (t) = \int_{t}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2 π}} \exp (- \frac{1}{2} x^{2}) d x \end{matrix}

$Q(t)=\int_{t}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac 12 x^2\right)dx\tag{2}$ A figura abaixo mostra as formas de pulso para diferentes valores do

B T

$BT$ produtos:

A propagação desse pulso é inversamente proporcional à $BT$ produto e sua amplitude de pico diretamente proporcional ao produto. Novamente, isso significa que menor $BT$ resulta em uma propagação mais ampla (durante o período do símbolo de bits) e com menor amplitude de pico e uma alta $BT$ resulta em uma propagação mais estreita com uma amplitude de pico mais alta. Em conclusão, a duração do pulso aumenta à medida que a largura de banda do pulso diminui.

Aqui eles mostram um link entre o $BT$ produto, o filtro $-3\textrm{ dB}$ frequência de corte e a taxa de bits $R_b$ Como:

\begin{matrix} (3) & B T = \frac{f_{- 3 d B_{c você t o f f}}}{R_{b}} \end{matrix}

$BT = \frac{f_{-3\rm dB_{\rm cutoff}}}{R_b}\tag{3}$ Você pode dizer que o

B T

$BT$ de alguma forma determina o grau de filtragem. Mais informações sobre os fundamentos e propriedades do GMSK podem ser encontradas neste documento

^{2}

$^2$ e este papel

^{3}

$^3$ . Nos dois trabalhos, discussões em relação à equação

(3)

$(3)$ e as variações no padrão ocular como resultado de

B T

$BT$ valores do produto são fornecidos.

Você pode encontrar coisas extras aqui , aqui e aqui .

$[1]$ : John G. Proakis, Comunicações Digitais , 4ª Edição, McGraw-Hill, 2000.

$[2]$ : A. Linz e A. Hendrickson, "Implementação eficiente de um modulador IQ GMSK", em Transações IEEE em circuitos e sistemas II: Processamento de sinais analógicos e digitais , vol. 43, n. 1, pp. 14-23, janeiro de 1996.

$[3]$ : K. Murota e K. Hirade, "Modulação GMSK para Telefonia Móvel Digital por Rádio", em IEEE Transactions on Communications , vol. 29, n. 7, pp. 1044-1050, julho de 1981.

— Gilles
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Tenho apenas algumas observações rápidas sobre as perguntas e a resposta acima: Primeiro, acho que o GFSK é GMSK quando o índice de modulação é igual a 1/2, não o BT = 0,5. Há uma diferença entre esses dois parâmetros. OM refere-se a Mínimo, como em MSK (Minimum Shift Keying). Além disso, a natureza constante do envelope do GMSK não se deve ao pulso gaussiano, na verdade é graças à natureza do CPM (Modulação Contínua de Fase) de tal modulação, que tem, por definição, um envelope complexo constante. Finalmente, lembre-se de que a largura de banda que define o pulso gaussiano é diferente do valor da largura de banda ocupada do sinal porque o GMSK não é uma modulação linear (ou seja, não é um sinal do tipo M-PSK ou M-PAM).

— Rami Othman
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