Qual é a vantagem do filtro IIR adaptativo contra o FIR?


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Os filtros IIR adaptativos não são diretos e podem ser instáveis. Muitas pessoas dizem que os filtros IIR adaptativos usam menos coeficientes do que os filtros FIR. O que me interessa é quantos coeficientes o IIR pode salvar?

Tentei usar filtros IIR adaptativos para estimar a função de transferência de um filtro FIR de 32 ordens. Suponha que o filtro IIR tenha coeficientes : . Achei que o resultado da estimativa é aceitável apenas quando , ou seja, apenas 2 coeficientes podem ser salvos.M+N+1a1,a2,...,aM,b0,b1,...bNM+N+1 130

Em projetos reais, por exemplo, um FPGA de 50 MHz, um FIR de 32 ordens produzirá cerca de atraso, portanto(32./50. M)/2=0,32 μs

  • O que acontecerá com o IIR?
  • Os filtros IIR adaptativos podem realmente reduzir o número de coeficientes e o atraso no tempo de processamento do sinal?

Note-se que um típico FIR 32 fim irá produzir cerca de atraso: A torneira dominante é geralmente no centro do filtro, fazendo com que o atraso para ser metade do comprimento do filtro. 16/50M=0.32μs
Dan Boschen 14/07/16

Sim, você está certo, é um atraso de 0,32 nos. Obrigado por me corrigir.
Alexander Zhang

Você também pretende limitar sua pergunta especificamente aos filtros adaptativos ou essa é uma pergunta geral sobre filtros IIR vs FIR (com coeficientes fixos, portanto, não adaptativos)?
Dan Boschen 14/07/16

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Também não estou familiarizado com os filtros IIR adaptativos, mas estou surpreso e um pouco cético sobre o fato de ter 31 torneiras de filtro IIR adaptativas para combinar com um filtro FIR de 33 torneiras. Normalmente, seriam necessárias muito menos tomadas de filtro IIR para produzir um filtro comparável.
Jim Clay

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Não acredito que seja uma boa maneira de comparar os filtros. Em vez disso, você deve usar as métricas que são baseados no que você está provavelmente realmente tentando alcançar, como a atenuação stop-band, ondulação, etc.
Jim Clay

Respostas:


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Essas são as principais diferenças entre os filtros FIR e IIR, em relação ao recurso que você deseja controlar são os seguintes:

CaracterísticaIIRABETOImplementaçãoPolos e zerosApenas zerosEstadossimNãoAtraso de fase*Meio inteiroEstabilidade*SempreOndulaçãosim*Corte forasim*

O * indica que o recurso pode ser controlado, adicionando pedidos na maioria dos casos.

As definições padrão dos filtros FIR e IIR são:

ABETO:

y ( t ) = b 0 u ( t ) + . . . + b n u ( t - n )

H(z)=b0 0z0 0+...+bnzn
y(t)=b0 0você(t)+...+bnvocê(t-n)

IIR:

H(z)=b0 0+b1 1z1 1+...+bnzn1 1+uma1 1z1 1+...+umanzn
y(t)=b0u(t)+...+bnu(tn)a1y(t1)...any(tn)

uyxtdtnnb0a0bi=1ai=1

u[u(t1)...u(tn)]

uy

Unidos . Os FIR são sistemas estáticos nos vetores históricos, o que significa que o filtro não é dinâmico, não possui estados, não é recursivo, sem feedback. IIR são sistemas dinâmicos nos vetores históricos, o que significa que os filtros têm estados, são recursivos, têm feedback e, portanto, têm "memória" de entradas e saídas passadas.

τϕ

y(t)=y0(tτt)sin(ω(tτϕ)+θ)

bk=bnkk=0...nn/2ωτphi

Como o IIR possui resposta de impulso infinita, eles podem ser fase mínima em vez de linear, embora a fase alcançada possa ser muito menor que a fase de um FIR para o mesmo número de pedidos.

Estabilidade . O FIR é sempre estável, o IIR pode ser projetado para ser estável, se a estabilidade for necessária.

Ondulação . O IIR pode ser projetado para ter ondulações planas tanto na faixa de passagem como na faixa de parada | ambos (butterworth | chebyshev | elíptico), o FIR exige um número principal (tendendo a "infinito") de pedidos para equiparar essa propriedade.

Corte . O IIR pode ser projetado para ter um corte agudo ou bandas de transição estreitas, o FIR exige um número maior (tendendo a "infinito") de pedidos para equiparar essa propriedade.

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https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-341-discrete-time-signal-processing-fall-2005/lecture-notes/lec08.pdf https: // www .quora.com / Por que os filtros FIR são preferenciais aos filtros IIR http://iowahills.com/A8FirIirDifferences.html http://forums.prosoundweb.com/index.php?topic=2045.0 http: //www.vyssotski.ch/BasicsOfInstrumentation/SpikeSorting/Design_of_FIR_Filters.pdf

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