O que é o pré-filtro anti-alias para evitar alias após sub-amostragem?

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Sabemos que a subamostragem resulta em alias e frequências superiores a metade da taxa de Nyquist não é distinguível. Eu tenho um sinal de banda base que quero usar as frequências mais altas que são maiores que a metade da taxa de Nyquist (frequência de Nyquist), bem como as frequências baixas (todas as partes). Eu tenho um processo especial com este caminho:

Input ⟶ anti-aliasing pre-filter ⟶ decimate ⟶ FFT ⟶ tune on special part of the signal

$\textrm{Input}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{anti-aliasing pre-filter}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{decimate}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{FFT}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{tune on special part}\\{\textrm{of the signal}}}$

O pós-filtro passa-baixas que as pessoas costumam usar como filtro anti-aliasing remove as altas frequências que são do meu interesse. Qual é o pré-filtro anti-aliasing digital ou analógico que não perco altas frequências.

sampling downsampling

— Hossein
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Atualize sua pergunta. Como JasonR diz , não está claro se o que você está pedindo é realizável. Precisamos de mais detalhes para poder dar uma resposta melhor.

— Peter K.

Eu realmente preciso sub-amostrar, então eu quero pegar a FFT e alcançar todas as bandas. É possível com qualquer filtro anti-aliasing?

— Hossein

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Assim que você reduzir a amostra, você obterá imagens das frequências acima de

. Você precisa fornecer mais detalhes sobre o tipo de sinal que está procurando acima (e abaixo) de

para que possamos responder à pergunta de maneira sensata.

f_{s} / 2

$f_s/2$

f_{s} / 2

$f_s/2$

— Peter K.

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Acho que você está procurando um almoço grátis que não existe. Sua pergunta e resposta originais à resposta de Peter K sugerem que você queira amostrar um sinal com conteúdo de passa baixo e passa alto, com o conteúdo de passe alto estendendo-se além da frequência Nyquist associada à sua taxa de amostragem alvo. Provavelmente isso não vai funcionar.

Dada uma taxa de amostragem (e amostras reais), você só pode representar inequivocamente frequências no intervalo $f_s$ . De maneira mais geral, você pode representar apenas uma faixa de largura de banda de até $[0, \frac{f_s}{2})$ largura. As frequências acima da taxa de Nyquist diminuem, de forma que pareçam estar localizadas nesse intervalo após a amostragem. Se você tiver um sinal de interesse que atenda a essa restrição de largura de banda, poderá usartécnicas deamostragem de banda; basicamente, você seleciona uma taxa de amostragem levando em consideração a frequência central e a largura de banda do sinal desejado. Você permite que o sinal seja alternado de maneira "controlada", para que pareça estar presente em uma parte contígua de $\frac{f_s}{2}$ depois de experimentar (talvez com o espectro invertido, mas isso é facilmente corrigido). $[0, \frac{f_s}{2})$

Isso não parece alinhar bem com o que você parece querer. Sua pergunta indicou que você tem conteúdo de passa-baixo (ou seja, conteúdo quase nulo) que deseja preservar, além do conteúdo de passe acima de . Em muitos casos, isso não será possível sem o conteúdo do passa-alto aliasing no topo do sinal de passe depois que você fizer a amostra. No entanto, sob certas condições, você poderá fazer isso funcionar. E se: $\frac{f_s}{2}$

Os componentes passa-baixo e passa-alto são separados em frequência (ou seja, existe um espaço entre as duas regiões em que você não se preocupa em preservar o conteúdo do sinal),
Você conhece a frequência central e a largura de banda da parte do passa-alto (portanto, é mais precisamente denominada "passe de banda"),
E você tem controle sobre a taxa de amostragem,

Então você poderá fazê-lo funcionar. Nesse caso relativamente especial, você simplesmente aplicaria a abordagem de amostragem de passagem de banda descrita anteriormente, exceto que a taxa de amostragem deve ser selecionada com cautela, para que o conteúdo de frequência mais alta não atinja a parte da banda que o sinal de passagem baixa ocupa.

Se você realmente deseja fazer isso em um sistema prático ainda é um problema em aberto. Não está claro especificamente o que você está tentando realizar ou quais são as restrições em seu aplicativo. Uma abordagem alternativa seria separar os dois componentes de sinal usando filtros analógicos (passa-baixo para um canal, passa-alto / passa-banda para o outro) e, em seguida, faz uma amostragem independente. Isso permite que você use uma taxa de amostragem mais baixa, proporcional às larguras de banda de cada componente.

— Jason R
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Desde que você possa atender às condições mostradas nesta resposta ,

\frac{2 f_{H}}{n} \leq f_{s} \leq \frac{2 f_{eu}}{n - 1 1}

$\frac{2 f_H}{n} \le f_s \le \frac{2 f_L}{n - 1}$

$f_L$ $f_H$

— Peter K.
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Muito obrigado, mas acho que o que quero é um pouco diferente. Seu filtro evita o aliasing em um intervalo especial. Preciso pegar o FFT da banda base e todas as partes do meu sinal estão corretas; contendo peças passa-baixo e parte passa-alto. Então, por favor, deixe-me saber qual é a solução neste caso?

— Hossein

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Coloque um entalhe no filtro passa-baixo, onde a imagem da alta frequência de interesse será exibida após a amostragem e paralelize esse filtro passa-baixo entalhado com um filtro de banda estreita do espectro de interesse de alta frequência mais estreito que o entalhe.

Se você não conseguir colocar um entalhe amplo o suficiente no filtro anti-alias de passa-baixo para que os dois espectros não se sobreponham, não será possível decifrar o ovo. (... a menos que algo esteja acontecendo, como uma multiplexação do tempo espectral limpa e separada do tempo, etc.)

— hotpaw2
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Muito obrigado. Poderia explicar por que devo colocar um entalhe. Explique também que parte do espectro é viável aqui. Inteira?

— Hossein

O entalhe evita que os dois sinais (alto e baixo) se sobreponham após a amostragem e, assim, sejam somados.

— hotpaw2

Então perdemos as peças que a entalhe cobre? direita?

— Hossein