Quais são as vantagens de ter maior taxa de amostragem de um sinal?

Sendo um estudante de ciências sem processamento de sinais, tenho uma compreensão limitada dos conceitos.

Eu tenho um sinal de falha periódica do rolamento periódico (com amplitudes de tempo) que são amostrados nas  frequências de$12\textrm{ kHz}$ e $48\textrm{ kHz}$ . Utilizei algumas técnicas de aprendizado de máquina (Rede Neural Convolucional) para classificar sinais defeituosos em sinais não defeituosos.

Quando estou usando $12\textrm{ kHz}$ , sou capaz de atingir uma precisão de classificação de $97 \pm 1.2 \%$ . Da mesma forma, sou capaz de atingir uma precisão de $95\%$ quando apliquei a mesma técnica no mesmo sinal, mas fiz a amostragem a apesar da gravação feita nas mesmas RPM, carga e ângulo de gravação com o sensor.$48\textrm{ kHz}$

• Qual poderia ser o motivo desse aumento na taxa de classificação incorreta?
• Existem técnicas para detectar diferenças no sinal?
• Sinais de alta resolução são propensos a ruído mais alto?

Detalhes do sinal podem ser vistos aqui , no capítulo 3.

A amostragem em uma frequência mais alta fornecerá a você um número mais eficaz de bits (ENOB), até os limites da faixa dinâmica livre espúria do conversor analógico para digital (ADC) que você está usando (assim como outros fatores, como a entrada analógica largura de banda do ADC). No entanto, existem alguns aspectos importantes a serem compreendidos ao fazer isso, detalhando mais detalhadamente.

Isso se deve à natureza geral do ruído de quantização, que sob condições de amostragem de um sinal não correlacionado com o relógio de amostragem é bem aproximado como uma distribuição de ruído uniforme (em frequência) uniforme (em magnitude). Além disso, a relação sinal / ruído (SNR) de uma onda senoidal real em escala real será bem aproximada como:

Por exemplo, um ADC perfeito de 12 bits que amostra uma onda senoidal em escala completa terá um SNR de $6.02\times 12+1.76 = 74$ dB.

Usando uma onda senoidal em escala completa, estabelecemos uma linha de referência consistente a partir da qual podemos determinar a potência total do ruído devido à quantização. Dentro da razão, essa potência sonora permanece a mesma, mesmo quando a amplitude da onda senoidal é reduzida, ou quando usamos sinais que são compostos de várias ondas senoidais (ou seja, através da expansão da série de Fourier, qualquer sinal geral).

Essa fórmula clássica é derivada da distribuição uniforme do ruído de quantização, pois para qualquer distribuição uniforme a variação é $\frac{A^2}{12}$ , onde A é a largura da distribuição. Essa relação e como chegamos à fórmula acima é detalhada na figura abaixo, comparando o histograma e a variação para uma onda senoidal em escala completa ($\sigma_s^2$ ), com o histograma e a variação para o ruído de quantização ($\sigma_N^2$ ), onde$\Delta$é um nível de quantização eb é o número de bits. Portanto, a onda senoidal tem uma amplitude de pico a pico de$2^b\Delta$. Você verá que, tomando a raiz quadrada da equação mostrada abaixo para a variação da onda senoidal $\frac{(2^b\Delta)^2}{8}$ é o familiar$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$ como o desvio padrão de uma onda senoidal na amplitude de pico$V_p$. Assim, temos a variação do sinal dividida pela variação do ruído como o SNR.

$f_s/2$$-f_s/2$$+f_s/2$$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$vai para baixo. Se filtrarmos posteriormente, já que nossa largura de banda de interesse é menor, o ruído total diminuirá. Especificamente, se você filtrar metade do espectro, o ruído diminuirá em 2 (3 dB). Filtre 1/4 do espectro e o ruído diminui 6 dB, o que equivale a ganhar mais 1 bit de precisão! Assim, a fórmula para o SNR que considera a sobreamostragem é dada como:

Os ADCs reais na prática terão limitações, incluindo não linearidades, largura de banda de entrada analógica, abertura incerta etc., que limitarão o quanto podemos amostrar demais e quantos bits efetivos podem ser alcançados. A largura de banda da entrada analógica limitará a frequência máxima de entrada que podemos amostrar efetivamente. As não linearidades levarão a "esporas", que são tons de frequência correlacionados que não serão espalhados e, portanto, não se beneficiarão do mesmo ganho de processamento de ruído que vimos anteriormente com o modelo de ruído de quantização de branco. Esses spurs são quantificados nas planilhas de dados da ADC como o intervalo dinâmico livre de espúrias (SFDR). Na prática, refiro-me ao SFDR e usualmente aproveito a sobreamostragem até que o ruído de quantização previsto esteja no mesmo nível do SFDR; nesse ponto, se o estímulo mais forte estiver na banda, não haverá mais aumento no SNR. Para detalhar mais, eu precisaria me referir ao design específico em mais detalhes.

Todas as contribuições de ruído são bem capturadas na especificação do número efetivo de bits (ENOB), também fornecida nas folhas de dados da ADC. Basicamente, o ruído total do ADC esperado é quantificado revertendo a equação SNR que eu forneci para obter o número equivalente de bits que um ADC perfeito forneceria. Sempre será menor que o número real de bits devido a essas fontes de degradação. É importante ressaltar que ele também diminui à medida que a taxa de amostragem aumenta, para que haja um ponto de retorno decrescente da super amostragem.

Por exemplo, considere um ADC real que tenha um ENOB especificado de 11,3 bits e SFDR de 83 dB a uma taxa de amostragem de 100 MSPS. 11.3 ENOB é um SNR de 69,8 dB (70 dB) para uma onda senoidal em escala completa. O sinal real amostrado provavelmente estará em um nível de entrada mais baixo, para não cortar, mas sabendo o nível de potência absoluto de uma onda senoidal em escala completa, agora sabemos o nível de potência absoluto do ruído total do ADC. Se, por exemplo, a onda senoidal em escala completa que resulta no SFDR e ENOB máximo for de +9 dBm (observe também que este nível com melhor desempenho é tipicamente 1-3 dB mais baixo do que a escala completa real em que uma onda senoidal começaria a cortar! ), a potência total do ruído ADC será de + 9dBm-70 dB = -61 dBm. Como o SFDR é de 83 dB, podemos facilmente esperar atingir esse limite com uma super amostragem (mas não mais se o estímulo estiver em nossa faixa final de interesse).$N= 10^{\frac{83-61}{10}} = 158.5$

Como observação final, saiba que as arquiteturas Sigma Delta ADC usam feedback e modelagem de ruído para obter um aumento muito maior no número de bits da super-amostragem do que o que descrevi aqui sobre o que pode ser alcançado com os ADC tradicionais. Vimos um aumento de 3dB / oitava (toda vez que dobramos a frequência, ganhamos 3 dB no SNR). Um Sigma Delta ADC simples de primeira ordem tem um ganho de 9dB / oitava, enquanto um Sigma Delta de terceira ordem tem um ganho de 21 dB / oitava! (Os Sigma Delta de quinta ordem não são incomuns!).

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Se você amostrar em uma taxa de amostragem mais alta, precisará analisar (por exemplo, alimentar sua CNN) um vetor de amostra proporcionalmente mais longo para obter a mesma resolução de frequência (ou outras características de qualquer vibração etc.)

Ou, se o tamanho da entrada da sua CNN for limitado, você poderá filtrar e reduzir a amostra dos dados para o comprimento anterior (e, portanto, reduzir a taxa de amostragem) antecipadamente. Em alguns casos (dependendo do ruído do sistema, filtro (s) anti-alias mais ADC usado, etc.), isso pode melhorar o S / N dos seus dados (devido à redução do ruído de aliasing ou à propagação do ruído de quantização, etc.)