Quando e como alguém usa um filtro Wiener?

Estou tentando obter algumas dicas sobre este tópico. Tanto quanto eu entendo, um sinal determinado entra em um filtro Wiener e a saída é uma estimativa de algum sinal desejado. Então, pode-se subtrair o sinal desejado para a saída do filtro e calcular o erro de estimativa. Este diagrama representaria o que acabamos de descrever acima, em que , a estimativa do sinal desejada , e é um sinal que tem alguma correlação com : $x(n) = \hat{s}(n)$ $s(n)$ $w(n)$ $s(n)$

Não entendo por que tentaria estimar se já o possuo (não seria capaz de calcular o erro se não tivesse o sinal desejado). $s(n)$ $e(n)$

O próximo diagrama faz um pouco mais de sentido para mim:

Seria um filtro de redução de ruído padrão. Um sinal barulhento entra, um menos barulhento sai.

Há um terceiro caso que encontrei:

Aqui, estima-se o ruído para subtraí-lo de um sinal ruidoso e obter uma versão mais limpa dele, . Nesse caso, tenho a mesma pergunta do primeiro: por que eu estimaria o ruído para subtraí-lo de se eu já tenho que saber qual é o sinal de ruído para colocá-lo na entrada do filtro? $v(n)$ $s(n)+v(n)$ $\hat{s}(n)$ $s(n)+v(n)$

Então, em resumo, quero saber se todos esses casos são úteis e se são equivalentes em algum sentido. Além disso, quero entender por que eles sempre estimam um sinal que já é conhecido, ou se não o fazem e não estou pensando corretamente.

noise denoising wiener-filter

— Tendero
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Kailath e Sayeed, Estimativa linear é, na minha opinião, a derivação mais clara e não mais simples da Weiner Filtering em vários domínios. Você está correto na maioria dos casos, você precisa saber mais sobre o sinal e o ruído para usá-lo, o que parece saber a resposta para resolver o problema, mas muitos algoritmos adaptativos são baseados no aprendizado das incógnitas para o filtro ideal. Minha principal observação da maneira como você fez a pergunta é que o sinal é aleatório, não determinístico.

Penso que o primeiro e o terceiro diagrama da sua pergunta são usados para derivar os coeficientes do filtro, e não para usá-lo realmente. Portanto, você assume certos sinais estacionários aleatórios com estatísticas conhecidas e encontra o filtro que minimiza o erro. Então você continua usando o filtro e espera que o erro real (desconhecido) ainda esteja sendo minimizado.

— MBaz

Nas comunicações sem fio, geralmente se deseja descobrir o filtro de equalização de forma adaptável. Nesse caso, muitas transmissões começam com uma sequência de treinamento conhecida, portanto a "verdade" é conhecida. Como o transmissor e o receptor conhecem essa sequência, ele pode ser usado para descobrir o melhor filtro para desfazer distorções (lineares) no sinal recebido. Uma vez que o filtro sem distorção é estimado, ele pode ser aplicado ao restante do sinal, o que não saberemos. A esperança é que a mesma distorção persista, para que possamos desfazê-la parcialmente pelo sinal desconhecido.

— Peter K.

@PeterK. Eu tinha esquecido essa pergunta. Ainda não há uma resposta que elimine minha dúvida. Acho que o que você escreveu aqui pode ser uma boa resposta se explicado um pouco mais. Talvez você considere escrever uma resposta para que eu possa aceitar uma e encerrar este tópico.

— Tendero 14/03

@ MBaz O mesmo vale para você, Mbaz. Gosto do que você escreveu aqui nos comentários; portanto, uma resposta mais detalhada pode ajudar os futuros leitores.

— Tendero

Respostas:

Talvez um exemplo motivador de radar / áudio seja um cancelador de sidelobe adaptável e um cancelador de ruído adaptável. Em vez de apenas mostrar equações, vamos percorrer algumas descrições de texto:

Digamos que você esteja tentando gravar alguém cantando, mas você está em um grande auditório. Seu microfone está captando o cantor, mas também está captando grande parte da reverberação. Agora, se pudermos caracterizar a reverberação de alguma forma, poderemos removê-la do nosso sinal do cantor + reverberação. Insira outro microfone (ou um grupo de microfones), configurado para gravar apenas a reverberação. Com essa configuração, podemos construir um filtro adaptável que removerá a reverberação indesejada.

Outro exemplo seria alguma proteção eletrônica básica para um sistema de radar, onde queremos remover a interferência de interferência. Em um sistema de radar, você tem um canal principal que extrai o sinal de seu interesse. Às vezes, ocorre o caso de alguma interferência eletromagnética que se origina de fora do feixe principal da antena, ou seja, de um lóbulo lateral da antena. Isso corrompe gravemente nosso canal principal com ruído e pode obscurecer o retorno do alvo.

Intuitivamente, se pudermos de alguma forma caracterizar apenas a interferência, podemos construir um filtro adaptável que removerá o ruído do canal principal. Podemos fazer isso usando elementos únicos com respostas isotópicas (ou quase isotópicas). Esses canais auxiliares, como são chamados, têm um ganho muito baixo em comparação com toda a antena e, portanto, receberão apenas a interferência e não um alvo que possa estar no feixe principal.

A desvantagem dos filtros Wiener é que essa solução exige que o ruído seja estacionário. Felizmente, podemos usar bancos de filtros, segmentação de tempo e outras técnicas de processamento de sinal para tornar isso possível.

Talvez alguém com experiência em sistemas de comunicação possa entrar em contato e falar sobre equalizadores adaptáveis; essa é outra aplicação em que você está tentando caracterizar algum canal barulhento e transmite um sinal de treinamento que o sistema conhece. A ideia então é basicamente o seu primeiro exemplo: você sabe o que enviou e recebe uma versão barulhenta de volta. Usando um filtro adaptável, você pode caracterizar esse ruído e agora pode removê-lo para qualquer outra coisa que enviar (assumindo que o ruído seja perfeitamente estacionário).

Espero que isso lhe dê algumas dicas e motivação!

— matthewjpollard
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Não concordo com a sua afirmação de que o ruído deve ser branco, não é #

Ah, boa captura, leve confusão ao responder do topo da minha cabeça. Editou a postagem original, obrigado!

— matthewjpollard

O primeiro diagrama parece ser equivalente ao terceiro: em um caso, o sinal que você está estimando é o ruído, no outro caso, você está estimando as informações (substitua s (n) + v (n) por w (n ) es (n) por v (n) para alternar as funções no primeiro diagrama).

Além disso, você disse:

por que eu estimaria o ruído para subtraí-lo de s (n) + v (n) se eu já tenho que saber qual é o sinal de ruído para colocá-lo na entrada do filtro?

você não sabe qual é o sinal de ruído, conhece algumas de suas propriedades espectrais (consulte a Wikipedia )

— Blupon
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