Momentos Desaparecidos

Estou lendo um livro intitulado "Wavelets bidimensionais e seus parentes", de Antoine et al. e fala sobre momentos de fuga . Tenho problemas para entender o significado exato disso. Alguém pode dar uma idéia dos momentos de fuga?

insira a descrição da imagem aqui

wavelet

— mkuse
fonte

Talvez você possa dizer qual das centenas de artigos sobre wavelets você está lendo? e em que contexto a frase "momento de fuga" é usada?

— precisa

Estou lendo um livro intitulado "Wavelets bidimensionais e seus parentes", de Antoine et al. Tenho uma foto do local exato a que me refiro. Por favor, encontre-o aqui dl.dropbox.com/u/28068989/IMAG0746.jpg

— mkuse 26/10/12

Em resumo, se uma wavelet tiver momentos de fuga, a saída da filtragem de um polinômio de ésimo grau com esta wavelet será 0. #

n

$n$

n

$n$

— Phonon

Essa é uma explicação intuitiva "para manequins" que não conheço sobre wavelets contínuas, mas em wavelets discretas, uma wavelet com momentos de fuga, produz baixos coeficientes nas partes dos dados que podem ser abordados por um polinômio com grau . Isso facilita a identificação de partes dos dados como "polinômio de ordem ". Isso deve ser um comentário, e não uma resposta, mas não tenho permissão para comentar.

n

$n$

n

$n$

n

$n$

— Zexot

Respostas:

Um momento é uma generalização da noção na física do momento de uma massa (ponto) sobre um eixo, sendo o produto da massa e a distância do eixo.

Para uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade , o - momento é O zero-ésimo momento é (a área sob a densidade é ), o primeiro momento é chamado de valor médio ou esperado da variável aleatória e o segundo momento, o valor do quadrado médio. Observe que, como , o segundo momento não pode ser zero. $X$ $f(x)$ $n$

m_{n} = \int_{- \infty}^{\infty} x^{n} f (x) d x .

$m_n = \int_{-\infty}^\infty x^n f(x)\,\mathrm dx.$

1

$1$

1

$1$

f (x) \geq 0

$f(x) \geq 0$

Ainda mais geralmente, o ésimo momento de uma função arbitrária pode ser definido como Agora a restrição zero-th momento sendo e segundo momento ser positivo, não é aplicável qualquer mais, e o "momento de fuga" é apenas uma maneira elegante de dizer que deve ser tal que . Em particular, é o valor DC da wavelet e os autores estão insistindo que o valor DC seja . $n$ $f(x)$

m_{n} = \int_{- \infty}^{\infty} x^{n} f (x) d x .

$m_n = \int_{-\infty}^\infty x^n f(x)\,\mathrm dx.$

1

$1$

f (x)

$f(x)$

m_{0} = m_{1} = m_{2} = \dots m_{N} = 0

$m_0 = m_1 = m_2 = \cdots m_N = 0$

m_{0}

$m_0$

0

$0$

— Dilip Sarwate
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Uma das aplicações da transformada wavelet (contínua!) É a detecção e caracterização de sinais fractais. Para isso, em particular, a natureza das singularidades subjacentes se torna importante. As singularidades são caracterizadas pelo seu expoente Höldner. Nesse contexto, o número de momentos de fuga da wavelet de análise se torna importante. Precisa ter pelo menos tantos momentos de fuga quanto a ordem do expoente de Höldner a ser descoberta por ele.

— André Bergner
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