Qual é a largura de banda do produto de dois sinais?

Para sinal $x(t)$ com largura de banda $B_x$ e sinal $y(t)$ com largura de banda $B_y$ , qual será a largura de banda do sinal $z(t)=x(t)y(t)$ estar?

bandwidth

— jerogers
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As larguras de banda simplesmente adicionam.

Você pode dividir os dois sinais em seus componentes sinusoidais e multiplicá-los aos pares. Para cada par de senos, você obtém as frequências de soma e diferença. Essa é uma consequência simples dos teoremas da multiplicação para ondas senoidais. A frequência mais alta do produto será a soma das frequências mais altas nos sinais individuais. Isso é equivalente a uma convolução no domínio da frequência.

— Hilmar
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Eu acho que a declaração "As larguras de banda simplesmente adicionam". precisa de alguma qualificação, pois não se aplica necessariamente a todas as definições de largura de banda que os engenheiros possam usar. E se

B_{x}

$B_x$ e

B_{y}

$B_y$ são os suportes de

X (f)

$X(f)$ e

Y (f)

$Y(f)$ respectivamente, é verdade que o apoio de

Z (f)

$Z(f)$ será

B_{x} + B_{y}

$B_x+B_y$ , mas (i) o suporte não é a única medida de largura de banda (faça

99 %

$99\%$ largura de banda de contenção adicionam?) e (ii) em muitos modelos de sinal, o suporte de

X (f)

$X(f)$ e

Y (f)

$Y(f)$ é

(- \infty, \infty)

$(-\infty,\infty)$ e, portanto, adicionar suportes não faz sentido.

— Dilip Sarwate

A multiplicação no domínio do tempo não significa convolução no domínio da frequência? Então, como é simplesmente adicionar?

— Goldname