Devo usar filtros ideais ou não ideais para a filtragem offline?


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Eu tenho um sinal off-line que eu quero filtro passa-alto. Devo usar um filtro Butterworth ou posso usar o fato de que todo o sinal é conhecido e usar um filtro ideal (passo)?

Penso que usar um filtro Butterworth de alto grau é praticamente o mesmo que usar um filtro ideal, e um grau mais alto significa um filtro melhor se não houver custo de implementação e processamento. Poderia a mudança acentuada na resposta ao impulso causar um problema?

O sinal é um sinal bioelétrico que é quase periódico, e eu tenho 100 períodos ou mais.


Cuidado com o fenômeno Gibbs !
Phonon

Respostas:


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Para as aplicações mais práticas, as respostas dos filtros que se aproximam do comportamento do filtro "muro de tijolos" ideal são um exagero. Sei que é tentador criar um filtro realmente nítido quando você tem o tempo todo no mundo (por exemplo, para aplicativos offline), mas se você realmente observar as características do seu problema, provavelmente poderá se safar de algo muito mais razoável.

Outro bom motivo para não usar um filtro de parede de tijolos: sua resposta ao impulso é infinita em comprimento e tem a forma de uma função . Quando você aplica esse filtro ao seu sinal, pode notar um toque prolongado no sinal na saída do filtro. Isso vem do fato de que a função na resposta de impulso do filtro é infinitamente longa e não decai muito rapidamente; o efeito resultante provavelmente não é desejável. Em geral, filtros com respostas de frequência longa não são muito adequados para a análise de sinais curtos, pois a saída do filtro é dominada pelo comportamento transitório do filtro.sincsinc

Os efeitos acima mencionados não se limitam estritamente às respostas ideais de filtro; se você projetar um filtro com um corte realmente nítido, ainda é possível obter artefatos no domínio do tempo que você não deseja. Isso intuitivamente faz sentido, porque você pode visualizar a resposta de frequência do filtro "não muito ideal" como a resposta do filtro ideal convoluída com um lóbulo principal estreito que mancha um pouco a resposta. A convolução no domínio da frequência é equivalente à janela no domínio do tempo; se você observar a resposta ao impulso de um filtro muito nítido que você projetou, provavelmente parecerá uma função com uma janela aplicada para diminuir a resposta ao impulso a uma taxa mais rápida do que o por si só.sincsinc

Dou o mesmo conselho da maioria dos problemas de design de filtro: você deve realmente tentar resolver o problema da maneira mais quantitativa possível. Usar a intuição sobre o que pode parecer uma boa abordagem geralmente pode levá-lo ao caminho errado. Em vez disso, pense no seguinte:

  • Onde está o meu sinal de interesse no espectro?

  • Quais sinais indesejados estão no espectro? Onde eles estão?

  • Qual o tamanho dos sinais indesejados em relação ao sinal de interesse? Para atingir meu objetivo final, quanto deve ser suprimido?

  • Quanta distorção posso tolerar no meu sinal de interesse (tanto em amplitude quanto em fase)?

  • Quais limitações computacionais eu tenho?

As quatro primeiras perguntas fornecerão especificações de desempenho de filtro que você pode usar com qualquer número de métodos de design para chegar a filtros que atingirão seus objetivos. A última pergunta também é importante e pode ser usada para escolher entre diferentes topologias de filtro (por exemplo, FIR versus IIR) para encontrar uma que seja implementável para o seu aplicativo.


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Você já tentou implementar um filtro de etapas?

Esses filtros ideais, mesmo no domínio digital, quebram. Considere que uma resposta de etapa 'ideal' no domínio da frequência exigia uma matriz de tamanho infinito para representá-la adequadamente no domínio do tempo.

Portanto, realizar uma transformação de sinal no domínio da frequência, executar um filtro "perfeito" e voltar ao domínio do tempo fornecerão resultados errados.

Confira o capítulo do Guia DSP sobre o filtro de sincronização com janelas e você entenderá melhor esse fenômeno

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