O que sua caixa de distorção faz é aplicar uma função de transferência não linear ao sinal: output = function(input)
ou y = f(x)
. Você está apenas aplicando a mesma função a cada amostra de entrada individual para obter a amostra de saída correspondente.
Quando o seu sinal de entrada é uma onda senoidal, um tipo específico de distorção é produzido chamado distorção harmônica . Todos os novos tons criados pela distorção são harmônicos perfeitos do sinal de entrada:
- Se a sua função de transferência tiver simetria ímpar (pode ser girada 180 ° sobre a origem), ela produzirá apenas harmônicos ímpares (1f, 3f, 5f, ...). Um exemplo de sistema com simetria ímpar é um amplificador de corte simétrico.
- Se a sua função de transferência tiver simetria uniforme (pode ser refletida no eixo Y), os harmônicos produzidos serão apenas harmônicos de ordem par (0f, 2f, 4f, 6f, ...) O 1f fundamental é um harmônico ímpar e é removido. Um exemplo de sistema com simetria uniforme é um retificador de onda completa.
Então, sim, se você quiser adicionar harmônicos ímpares, coloque seu sinal através de uma função de transferência simétrica ímpar como y = tanh(x)
ou y = x^3
.
Se você deseja adicionar apenas harmônicos uniformes, coloque seu sinal em uma função de transferência que seja simétrica e uma função de identidade, para manter o fundamental original. Algo como y = x + x^4
ou y = x + abs(x)
. A x +
mantém o fundamental, que de outra forma seriam destruídos, enquanto o x^4
é ainda simétrica e produz apenas harmônicos pares (incluindo DC, que você provavelmente vai querer remover depois com um filtro passa-alta).
Mesmo simetria:
Função de transferência com simetria uniforme:
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Sinal original em cinza, com sinal distorcido em azul e espectro de sinal distorcido mostrando apenas harmônicos uniformes e não fundamentais:
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Simetria estranha:
Função de transferência com simetria ímpar:
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Sinal original em cinza, com sinal distorcido em azul e espectro de sinal distorcido mostrando apenas harmônicos ímpares, incluindo fundamentais:
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Mesmo simetria + fundamental:
Função de transferência com simetria uniforme e função de identidade:
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Sinal original em cinza, com sinal distorcido em azul e espectro de sinal distorcido mostrando harmônicos pares mais fundamentais:
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É disso que as pessoas estão falando quando dizem que uma caixa de distorção "adiciona harmônicos ímpares", mas não é realmente precisa. O problema é que a distorção harmônica existe apenas para entrada de onda senoidal . A maioria das pessoas toca instrumentos, não ondas senoidais; portanto, o sinal de entrada possui vários componentes de onda senoidal. Nesse caso, você obtém distorção de intermodulação , não distorção harmônica, e essas regras sobre harmônicos ímpares e pares não se aplicam mais. Por exemplo, a aplicação de um retificador de onda completa (simetria uniforme) aos seguintes sinais:
- onda senoidal (somente harmônica ímpar fundamental) → seno retificado de onda completa (somente harmônicas pares)
- onda quadrada (somente harmônicos ímpares) → CC (somente 0 ° harmônico)
- onda dente de serra (harmônicos ímpares e pares) → onda triângulo (somente harmônicos ímpares)
- onda triângulo (apenas harmônicos ímpares) → 2 × onda triângulo (somente harmônicos ímpares)
Portanto, o espectro de saída depende fortemente do sinal de entrada, não do dispositivo de distorção, e sempre que alguém disser " nosso amplificador / efeito produz harmônicos de ordem par mais musicais ", você deve aceitá-lo com um pouco de sal .
(Há alguma verdade na afirmação de que sons com harmônicos pares são "mais musicais" do que sons com harmônicas ímpares , mas esses espectros não estão sendo produzidos aqui, como explicado acima, e essa afirmação é válida apenas no contexto de Escalas ocidentais de qualquer maneira. Sons ímpares harmônicos (ondas quadradas, clarinetes etc.) são mais consoantes em uma escala musical Bohlen – Pierce baseada na proporção de 3: 1 em vez da oitava de 2: 1.
Outra coisa a lembrar é que processos não lineares digitais podem causar aliases, que podem ser mal audíveis. Consulte Existe distorção não linear com banda limitada?