Há muita sobreposição, mas algumas diferenças de ênfase. A Engenharia de controle também é mais antiga que o DSP. Se você tem uma educação tradicional em EE, não faz muita distinção.
Variáveis de estado são a perspectiva mais típica em Controles. A primeira edição de Oppenheim e Schafer 1975, tinha um capítulo sobre variáveis de estado, mas elas o abandonaram ao longo dos anos. Você precisa entender as variáveis de estado para executar o Kalman Filtering, que é uma área de sobreposição. Estimativa linear e controles lineares são duplos um do outro.
Eu diria também que os sistemas híbridos de tempo contínuo / discreto são mais comuns nos controles, mas também existem muitos exemplos para o DSP.
O DSP é quase sempre feito com amostragem uniforme. As variáveis de estado também podem funcionar com amostragem não uniforme.
Eu nunca ouvi falar do sistema de controle anti-causal, mas a filtragem reversa a tempo é comum no DSP. Os controles são inerentemente causais. A transformação de Laplace de um lado é mais comum nos controles.
A estabilidade nos loops de feedback é importante em ambas as áreas. Uma classe de sistemas de controle avançados cobrirá tópicos como a estabilidade de Lyaponov. Você normalmente não vê isso coberto no DSP, mas existem documentos do DSP que usam essa técnica.
A Teoria de Controle aparece na engenharia mecânica. O DSP aparece nas finanças. Existem muitos dos dois na robótica, que também usa a visão computacional.
No RADAR, as formas de onda e a filtragem são mais DSP no front-end, mas os sistemas de rastreamento no back-end são mais semelhantes aos controles.
Se eu tivesse que usar uma única palavra para descrever cada uma.
Controles: feedback
Processamento de sinais: sensoriamento
ou talvez usando uma frase
Controles: no presente
DSP: no sulco