Como adiciono AWGN a uma representação I e Q de um sinal?

Eu tenho um sistema de comunicação sem fio que estou simulando no Matlab. Estou realizando algumas marcas d'água, ajustando levemente a fase do sinal transmitido. Minha simulação pega os valores originais I (em fase) e Q (quadratura) e adiciona a marca d'água. Eu tenho que simular a taxa de erro de bit resultante depois de ser transmitida. Por enquanto, só preciso adicionar quantidades variáveis de ruído térmico ao sinal.

Como eu tenho o sinal representado como seu canal I e Q, seria mais fácil adicionar AWGN (ruído branco gaussiano aditivo) aos I e Q diretamente. Um pensamento era adicionar ruído aos dois canais independentemente, mas minha intuição me diz que isso não é o mesmo que adicioná-lo ao sinal como um todo.

Então, como posso adicionar ruído a ele quando está neste formulário?

noise gaussian

— Kellenjb
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talvez seja mais útil se você puder fornecer alguns detalhes do sistema de comunicação que está simulando.

— Rajesh Dachiraju

Eu diria que você apenas gera ruído para I e Q e depois os adiciona. Não vejo por que o ruído estaria correlacionado entre os dois.

— Endolith

@ endolith, A diferença de ruído só apareceria no mixer, além de que eles deveriam compartilhar seus sinais de ruído.

— precisa saber é o seguinte

Você está dizendo que o adicionaria ao sinal multiplexado em quadratura?

— Phonon

@phonon, o que você quer dizer com multiplexado?

— Kortuk

Respostas:

Sim, você pode adicionar AWGN de variação separadamente para cada um dos dois termos, porque a soma de dois gaussianos também é gaussiana e suas variações se somam . Isso terá o mesmo efeito que adicionar um AWGN de variação ao sinal original. Aqui estão mais algumas explicações, se você estiver interessado. $\sigma^2$ $2\sigma^2$

Um sinal analítico pode ser escrito em seus componentes em fase e em quadratura como $x(t)=a(t)\sin\left(2\pi f t + \varphi(t)\right)$

x (t) = I (t) \sin (2 π f t) + Q (t) \cos (2 π f t)

$x(t)=I(t)\sin(2\pi ft) + Q(t)\cos(2\pi ft)$

onde e . Se você deseja adicionar AWGN ao seu sinal original como , onde $I(t)=a(t)\cos(\varphi(t))$ $Q(t)=a(t)\sin(\varphi(t))$ $x(t)+u(t)$ , você pode adicionar AWGN a cada um dos termos como $u(t)\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$

y_{1} (t) = [I (t) \sin (2 π f t) + v (t)] + [Q (t) \cos (2 π f t) + w (t)]

$y_1(t)=\left[I(t)\sin(2\pi ft) + v(t)\right] + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + w(t)\right]$

onde $v(t), w(t)\sim\mathcal{N}(\mu/2,\sigma^2/2)$

Observe também que, como os termos em fase e em quadratura são aditivos, o AWGN também pode ser simplesmente adicionado a qualquer um dos dois termos na representação de acima. Em outras palavras, $IQ$ $x(t)$

y_{2} = I (t) \sin (2 π f t) + [Q (t) \cos (2 π f t) + u (t)]

$y_2=I(t)\sin(2\pi ft) + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + u(t)\right]$

y_{3} = [I (t) \sin (2 π f t) + u (t)] + Q (t) \cos (2 π f t)

$y_3=\left[I(t)\sin(2\pi ft) +u(t)\right]+ Q(t)\cos(2\pi ft)$

são estatisticamente equivalentes a , embora eu prefira usar porque não preciso acompanhar qual componente possui ruído adicionado a ele. $y_1$ $y_1$

— Lorem Ipsum
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Como o sinal tem ruído, parece que o ruído apareceria nos dois canais com a magnitude original, mas afetado pelo processo de mixagem. Eu pensaria que o processo de mixagem afetaria o ruído muito mais do que a adição de subtração, dividindo o sinal.

— Kortuk

Obviamente, se você teve um ruído no sinal e depois o dividiu em seus componentes de QI, cada um terá um ruído associado a ele. No entanto, o OP está falando sobre simulá-lo no MATLAB e ele possui as partes I e Q separadamente e deseja saber como adicionar ruído a elas para simular a adição de ruído ao sinal original.

— Lorem Ipsum

boa resposta com muitos detalhes, mas falha em responder concisa à pergunta básica - OP: ignore sua intuição; adicionar WGN no eixo real com WGN no eixo imaginário resulta em WGN complexo. Lembre-se de escala em 3dB desde variância da soma é o dobro de peças (stdv2 = 1.413 stdv1)

— Mark Borgerding

@ Yoda, você tem todos os dados, mas faz o leitor ler muitas equações antes de chegar à resposta. Apenas sugiro que você coloque sua peça em negrito em primeiro lugar e forneça os detalhes de suporte.

— Mark Borgerding

@ yoda, eu estava cansado quando li isso. Sua resposta é muito astuta. Obrigado por tomar o tempo!

— Kortuk

Kellenjb não respondeu às perguntas de Rajesh D e endólito, e não é fácil descobrir exatamente o que ele precisa. Mas como eu discordo de alguns detalhes das Respostas dadas por yoda e Mohammad, estou postando uma resposta separada, onde, com as devidas desculpas a Mark Borgerding, todas as coisas úteis aparecem no final, depois de todas as equações chatas.

Em um sistema de comunicação típico, o sinal de entrada é um sinal de passagem de banda de largura de banda na frequência central Hz e pode ser expresso como $2B$ $f_c \gg B$ onde e são

r (t) = I (t) \cos (2 π f_{c} t) - Q (t) \sin (2 π f_{c} t)

$r(t) = I(t) \cos(2\pi f_c t) - Q(t) \sin(2\pi f_c t)$

I (t)

$I(t)$

Q (t)

$Q(t)$ sinais passa-baixo da largura de banda

Hz e são referidos como componentes em fase e em quadratura. Observe a diferença de signos e terminologia da escrita yoda'a: dessa forma, podemos escrever

onde

é o sinal complexo da banda base .

B

$B$

r (t) = Ré {[Eu (t) + j Q (t)] e^{j 2 π f_{c} t}}

$r(t) = \text{Re}\left\{ [I(t) + jQ(t)] e^{j2\pi f_c t}\right\}$

I (t) + j Q (t)

$I(t) + jQ(t)$

$2\cos(2\pi f_c t + \theta)$ $-2\sin(2\pi f_c t + \theta)$ $\theta = 0$ $I(t)$ $Q(t)$

\begin{aligned} r (t) [2 \cos (2 π f_{c} t)] & = I (t) [2 \cos^{2} (2 π f_{c} t)] - Q (t) [2 \sin (2 π f_{c} t) \cos (2 π f_{c} t)] \\ = I (t) + [I (t) \cos (2 π (2 f_{c}) t) - Q (t) \sin (2 π (2 f_{c}) t)] \\ r (t) [- 2 \sin (2 π f_{c} t)] & = I (t) [- 2 \sin (2 π f_{c} t) \cos (2 π f_{c} t)] + Q (t) [2 \sin^{2} (2 π f_{c} t)] \\ = Q (t) + [- I (t) \sin (2 π (2 f_{c}) t) - Q (t) \cos (2 π (2 f_{c}) t)] \end{aligned}

$\begin{align*} r(t)[2\cos(2\pi f_c t)] &= I(t)[2\cos^2(2\pi f_c t)] - Q(t)[2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)]\\ &= I(t) + \left [ I(t) \cos(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \sin(2\pi (2f_c) t) \right ]\\ r(t)[-2\sin(2\pi f_c t)] &= I(t)[-2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)] + Q(t)[2\sin^2(2\pi f_c t)]\\ &= Q(t) + \left [ - I(t) \sin(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \cos(2\pi (2f_c) t) \right ] \end{align*}$

I (t)

$I(t)$

Q (t)

$Q(t)$ sem distorção.

O ruído de banda larga está presente no front end do receptor e as principais perguntas que precisam ser respondidas são o que acontece em um receptor real e o que deve ser feito para simular a realidade.

$\begin{aligned} x (t) & = I (t) + N_{I} (t) \\ y (t) & = Q (t) + N_{Q} (t) \end{aligned}$ $\begin{align*} x(t) &= I(t) + N_I(t)\\ y(t) &= Q(t) + N_Q(t) \end{align*}$ $N_I(t)$ $N_Q(t)$ $σ^{2} = \frac{N_{0}}{2} \int_{- \infty}^{\infty} | H (f) |^{2} d f$ $\sigma^2 = \frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^\infty \vert H(f) \vert^2 \mathrm df$ $H(f)$ $t_0$ $N_I(t_0)$ $N_Q(t_0)$ $\sigma^2$ $N_I(t_0)$ $N_I(t_1)$ $I(t)$ $Q(t)$
$r(t) + ~$ $M$ $f_c$ $m$ $\begin{aligned} r [m] & = r (m / M f_{c}) + N [m] \\ = I (m / M f_{c}) \cos (2 π (m / M)) - Q (m / M f_{c}) \sin (2 π (m / M)) + N [m] \end{aligned}$ $\begin{align*} r[m] &= r(m/Mf_c) + N[m]\\ &= I(m/Mf_c)\cos(2\pi (m/M)) - Q(m/Mf_c)\sin(2\pi(m/M)) + N[m] \end{align*}$ $N[m]$ variáveis aleatórias gaussianas de média zero com variância comum, cujo valor depende do SNR. Eles podem ser rastreados através dos misturadores e dos filtros passa-baixas durante a simulação detalhada.
Não recomendo adicionar ruído entre as saídas do mixer e as unidades de filtro passa-baixo. Enquanto não é ruído introduzido nessa fase, este é normalmente dominado pelo ruído do front-end que está vindo através dos misturadores.
$B^{-1}$ $m$ $N_I[m]$ $N_Q[m]$ $N_I[m]$ $N_I[m+i]$ Independentes ou não, requer muito pensamento e análise, além de detalhes conhecidos por Kellenjb, mas não por nós.

— Dilip Sarwate
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Obrigado, Dilip. Boa resposta detalhada, praticamente focada.

— Jason R

-2

Kellenjb,

O ruído tanto no I quanto no Q não será de fato gaussiano. De fato, eles vão se originar do mesmo vetor de ruído original. Isso ocorre porque havia apenas um vetor de ruído no receptor. Então, o que está acontecendo é que o seu sinal entra no receptor, onde o AWGN é adicionado, é claro. Logo depois, porém, o receptor projetará isso (sinal + ruído) em uma base de pecado e em uma base de cosseno, fornecendo assim seus componentes de I e Q.

Portanto, agora o ruído em qualquer ramo não é mais gaussiano, mas na verdade é o produto de uma base de pecado vezes o vetor de ruído original e o produto da base de cosseno multiplicado pelo vetor de ruído original.

A maneira que eu recomendaria simular isso (você está fazendo tudo isso na banda base?) É simplesmente construir uma base de pecado e cosseno, e simplesmente multiplicar contra (sinal + ruído), onde 'sinal' é o seu sinal original de claro, e depois, claro, leve-o para a banda base depois disso. De fato, uma vez que você filtra para levá-lo à banda base, seus vetores de ruído serão não brancos e não gaussianos.

Espero que isto ajude! :)

— Spacey
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