Uma medida de correlação baseada em wavelet vale alguma sobrecarga computacional adicional?

Eu usei correlação e coerência como medidas de correlação entre sinais. Eu estava pensando que uma abordagem de frequência de tempo me daria o melhor desses mundos.

Minha pergunta é se esses dados extras adicionam o suficiente à imagem geral do sinal para justificar o aumento do custo computacional associado à realização das transformadas wavelet como parte do cálculo?

Referência: um artigo ArXiv : "Uma técnica de correlação cruzada no domínio wavelet para detecção de ondas gravitacionais estocásticas" por S.Klimenko, G.Mitselmakher, A.Sazonov

Primeiro, você deve usar a ferramenta apropriada para o trabalho. Correlação x coerência x correlação baseada em wavelet são coisas diferentes, então essa pergunta é como perguntar "Qual é melhor? Chaves de fenda ou martelos?" Depende do que você está tentando fazer e se você se preocupa com a similaridade no tempo, espectros de frequência ou ambos.

$O(n\log n)$ $O(n)$

Empiricamente , produzindo n saídas a partir de n entradas reais, a transformação wavelet de vários níveis no PyWavelets se torna mais rápida que a FFT da NumPy quando n for maior que cerca de 4096.

Contudo

1. É Python, e as duas implementações podem ser muito diferentes. Eu nem sei se wavedec()isso seria considerado uma transformação rápida da wavelet. Eles usam a abreviação DWT em sua documentação. Haar DWT e FWT são a mesma coisa?
2. O tempo varia dependendo da wavelet usada. A wavelet de Meyer leva 6 vezes mais tempo que a Daubechies para produzir a mesma quantidade de dados.
3. Ainda não entendo como o FWT monitora o plano de tempo-frequência ou se a produção de n saídas é suficiente para obter o mesmo tipo de medição de similaridade que uma correlação cruzada circular de n pontos usando FFTs. (Tecnicamente, é um plano de escala de tempo, não de frequência de tempo, mas acho que são iguais para a complexa wavelet de Morlet ?) O FWT é uma "amostra crítica" do avião e produz a mesma quantidade de dados que a FFT, então parece justo compará-los.

O ponto principal é que o tempo de computação é pelo menos aproximadamente semelhante para ambos, então não acho que você deva se preocupar com isso ao decidir qual usar.

É muito tarde, mas talvez valha a pena de qualquer maneira ...

$x(t) \rightarrow x(\Delta s(t-\Delta t))$$\Delta s$$\Delta t$$x(t) \rightarrow x(t-\Delta t) e^{i \Delta \omega t}$$\Delta \omega$$x(t)$

$O(N)$

Portanto, usar o DWT para examinar o plano de escala de tempo não o levará muito longe. Isso é especialmente verdade porque as escalas "visitadas" pelo DWT são separadas por fatores de dois e são muito menos densas do que a cobertura que você pode obter no plano de tempo-frequência com a FFT. Você precisa usar uma transformação wavelet invariável à tradução, às vezes chamada de transformação wavelet não calculada , entre muitos outros nomes. Mesmo assim, você ainda tem a escassez das amostras da escala computada para lidar.

Além disso, muitas vezes é desejável pensar em locais no plano de escala de tempo como tendo uma densidade de energia. Essa abordagem é facilitada pelo uso de uma wavelet analítica, como a complexa wavelet de Morlet mencionada anteriormente. Um método que equilibra invariância de tradução e analiticidade em relação ao tempo de computação é a complexa transformação de wavelet de árvore dupla . Talvez seja mais simples fazer o mesmo no plano de frequência do tempo: faça uma transformação aproximada de Hilbert no seu sinal primeiro, fazendo uma FFT, zerando todas as frequências negativas, seguidas por uma IFFT.

Se a intuição de que a correlação procura similaridade no tempo e a coerência busca similaridade na frequência está correta, é melhor seguir o plano da frequência temporal. É certamente mais simples de calcular, e é fácil refinar a amostragem ao longo do eixo da frequência. Nenhuma das abordagens mencionadas acima aborda a amostragem do eixo da balança mais densamente. Para fazer isso, você praticamente precisa ir para a transformação de wavelet contínua , embora possa haver algo mais por aí que eu não esteja ciente. Se você possui o Matlab, siga o link acima e acesse.