Quanto de um problema é o fenômeno de Gibbs e isso o solucionaria?

Iterando ou aninhando uma curva senoidal como nesta pergunta

Eu recebo curvas como estas: somas parciais

que parecem tender a uma onda quadrada.

O oito casos destes se parece com:

curva grau 8

que aqui de propósito foi escolhido por sua redondeza.

O código do Mathematica para esses gráficos pode ser encontrado aqui: http://pastebin.com/6UK1u1uX

Não sei muito sobre o processamento de sinais, mas lembrei-me do fenômeno Gibbs em ondas quadradas depois de ver essas curvas.

Eles resolveriam o problema com o fenômeno Gibbs no caso de ondas quadradas?

Na transformação de Fourier, esse tipo de função não tem nenhuma utilidade, embora eu entenda.

Editar 13.1.2013:

Onda dente de serra: http://pastebin.com/JNg7bzzB sawtoothwave

Onda triangular (somas parciais em vez de integrais): http://pastebin.com/wRCBV7NF

Dirac comb http://pastebin.com/QMSMQf26

gibbs-phenomenon

— Mats Granvik
fonte

Desculpe, você pode esclarecer? Qual é a sua pergunta especificamente? Qual é o problema que você está tentando resolver?

— Hilmar 12/01

@ Hilmar Por acaso encontrei esse tipo de curva e esperava que houvesse alguma utilidade para ela, pois é muito suave. Mas eu não conheço o fenômeno de Gibbs na prática o suficiente para saber se um novo tipo de curva baseada em trigonometria o ajudaria.

— Mats Granvik

Na wikipedia Acho isso parte de um parágrafo: "Em processamento de sinal, o fenômeno Gibbs é indesejável porque causa artefatos, ou seja, recorte a partir da superação e undershoot, e artefatos de toque a partir das oscilações."

— Mats Granvik

Eu vejo. Embora certamente seja interessante, não consigo pensar em um aplicativo útil. Embora evite o fenômeno Gibbs da síntese de Fourier, as ondas quadradas podem ser facilmente produzidas diretamente no domínio do tempo. Se você precisar de uma onda senoidal suavemente deformada, isso pode ser feito facilmente, executando uma onda senoidal com um "clipper macio", isto é, uma não linearidade estática.

— Hilmar 12/01

suas ondas senoidais recursivas podem ser usadas para decompor outras formas de onda, como dente de serra ou ondas triangulares ou funções arbitrárias?

— Endolith

Respostas:

Eu diria que isso é interessante. Muito trabalho foi feito em relação ao estudo do fenômeno de Gibbs. Você deve verificar o documento a seguir para entender melhor como ele aparece em aplicativos DSP práticos:

http://people.clarkson.edu/~ajerri/books/examples/Gibbs_Book.pdf

A maneira típica de gerenciar o Gibbs Phenomenon é usar as funções da janela no domínio do tempo que diminuem os dados no início e no final. As funções da janela reduzem contribuições espúrias às informações no domínio da frequência, provenientes de descontinuidades nas bordas das seqüências de dados.

Não tenho visto muita aplicação de geração de sinais compondo-os com ondas senoidais individuais. Geralmente a geração de sinal é feita diretamente no domínio do tempo. Não tenho certeza de como as construções de funções que você documentou podem ser empregadas para resolver um problema prático, mas talvez exista uma aplicação se você conseguir identificar um problema apropriado.

— user2718
fonte

@BZ: A geração de sinais compondo-os com ondas senoidais individuais foi muito usada na síntese FM: bons e velhos sons Sound Blaster MIDI (chip OPL3), famoso sintetizador Yamaha DX7 etc.

— Basj

Sinusóides recursivos é o princípio básico da síntese de FM (usado na famosa Yamaha DX7 etc.): com essa síntese, podem ser adicionados osciladores (chamados "operadores"), mas também incorporados da seguinte forma: sin(sin(t+sin(...))+...)

insira a descrição da imagem aqui

— Basj
fonte