Quais são as diferenças praticamente relevantes entre os vários métodos de reamostragem de imagem?

A ImageResizefunção do Mathematica suporta muitos métodos de reamostragem .

Não conhecendo esta área, além do vizinho mais próximo, bilinear, biquadrático e bicúbico (que é óbvio pelo nome), estou perdido.

Você pode me indicar uma fonte que explique as diferenças básicas (matemáticas) entre esses métodos e, em particular, aponte as diferenças práticas (por exemplo, mostrando imagens de exemplo onde a escolha do método realmente importa e introduz diferenças visíveis)?

_{Como não tenho experiência em processamento de sinais, prefiro uma introdução "gentil" e concisa :-)}

Vou copiar aqui a lista de ImageResizemétodos para aqueles "preguiçosos" clicarem no link:

• Reamostragem do vizinho mais próximo "mais próximo"

• Interpolação bilinear "bilinear"

• Interpolação de estrias biquadrática "biquadrática"

• Interpolação de spline bicúbica "bicúbica"

• Reamostragem Gaussiana "Gaussiana"

• Método de interpolação multivariada "Lanczos" Lanczos

• Interpolação de cosseno "cosseno"

• Interpolação de Hamming com cosseno elevado "Hamming"

• Interpolação Hann "Hann" com cosseno elevado

• Cosseno elevado generalizado de três termos "Blackman"

• Interpolação de janela triangular "Bartlett"

• "Connes" ao quadrado da interpolação de Welch

• Interpolação quadrática "Welch" Welch

• "Parzen" interpolação cúbica por partes

• Interpolação de Bessel modificada de ordem zero "Kaiser"

$I(m,n)$$m,n$$m',n'$

$\tilde{I}$$\mathcal{I}(x,y)$

$f(m,n)$

Assim como nas funções de janela para sinais temporais, é fácil ter uma noção do que um kernel de interpolação de imagem faz observando sua resposta de frequência. Da minha resposta nas funções da janela :

Os dois fatores principais que descrevem uma função da janela são:

1. Largura do lóbulo principal (ou seja, em qual caixa de frequência é a potência metade da resposta máxima)
2. Atenuação dos lobos laterais (ou seja, a que distância estão os lobos laterais do lóbulo principal). Isso informa sobre o vazamento espectral na janela.

Isso se aplica aos kernels de interpolação. A escolha é basicamente uma troca entre filtragem de frequência (atenuação de lóbulos laterais), localização espacial (largura do lóbulo principal) e redução de outros efeitos como toque (efeito Gibbs), aliasing, desfoque, etc. Por exemplo, um núcleo com oscilações como como o kernel sinc e o kernel Lanczos4 introduzirão "toque" na imagem, enquanto uma reamostragem gaussiana não introduzirá o toque.

Aqui está um exemplo simplificado no Mathematica que permite ver os efeitos de diferentes funções de interpolação:

true = ExampleData[{"TestImage", "Lena"}];
resampling = {"Nearest", "Bilinear", "Biquadratic", "Bicubic", 
   "Gaussian", "Lanczos", "Cosine", "Hamming", "Hann", "Blackman", 
   "Bartlett", "Connes", "Welch", "Parzen", "Kaiser"};
small = ImageResize[true, Scaled[1/4]];

true$\mathcal{I}(x,y)$small$I(m,n)$$I(m,n)$$\tilde{I}(m',n')$

Você pode ver por si mesmo que diferentes funções de interpolação têm efeitos diferentes. Os mais próximos e alguns outros possuem recursos muito grosseiros e você pode ver essencialmente linhas irregulares (ver imagem em tamanho normal, não a exibição da grade). Bicubic, biquadratic e Parzen superam isso, mas introduzem muito embaçamento. De todos os grãos, Lanczos parece (visualmente) ser o mais atraente e o que faz o melhor trabalho do lote.

Tentarei expandir essa resposta e fornecer exemplos mais intuitivos que demonstram as diferenças quando tiver tempo. Você pode ler este artigo bastante fácil e informativo que encontrei na Web (aviso em PDF).