Girando uma imagem 3D

Eu tenho uma imagem 3D de voxels não isotrópicos, aos quais estou aplicando uma rotação geral. Como eu poderia determinar o tamanho adequado de voxel para a imagem rotacionada? Preciso minimizar a perda de informações, mas evite muita superamostragem para impedir que a imagem fique grande demais.

3D está um pouco fora da minha profundidade. Se fosse 2D, eu escolheria as proporções de pixel na imagem girada, de modo que a proporção das taxas de amostragem seja aproximadamente igual à taxa na qual você está cruzando as linhas de digitalização na imagem original.

Estou inventando isso à medida que avança, então deixe-me trabalhar um exemplo primeiro:

Suponha que meus pixels tenham 16 unidades de largura e 1 unidade de altura. Não importa o quanto giro, gostaria que os pixels resultantes tivessem uma área de cerca de 16 unidades ao quadrado. Se eu girar em , gostaria dos meus novos pixels 1x16. Se eu girar em , gostaria que meus novos pixels fossem 4x4.$\pi/2$$\pi/4$

Portanto, de maneira mais geral, dada uma imagem inicial com largura de pixel horizontal e altura vertical de pixel e uma rotação do ângulo .$x_0$$y_0$$0 \le\theta\le\pi/2$

Minhas novas linhas de varredura horizontal interceptam as linhas verticais da imagem original a uma taxa de por unidade de comprimento e interceptam as linhas de varredura horizontal da imagem original a uma taxa de por unidade de comprimento.$\frac{1}{x_0}\cos\theta$$\frac{1}{y_0}\sin\theta$

Da mesma forma, minhas novas linhas verticais verticais cruzarão as linhas horizontais originais a uma taxa de e as linhas verticais originais a uma taxa de .$\frac{1}{y_0}\cos\theta$$\frac{1}{x_0}\sin\theta$

Então, eu gostaria que minha proporção fosse e minha nova área de pixels será

$$\frac{x_\theta}{y_\theta} = \frac{x_0 \cos\theta + y_0\sin\theta}{y_0\cos\theta + x_0\sin\theta}$$ $$x_\theta y_\theta = x_0 y_0.$$

Não tenho idéia de como lidar melhor com os erros de arredondamento, pois você provavelmente precisa que as proporções sejam racionais e as áreas de pixels sejam inteiras. Observe também que eu não provei nada, apenas crie algumas fórmulas para a proporção que correspondam à intuição em , e .$\theta = 0$$\theta = \pi/2$$\theta=\pi/4$