Aproximando a resposta de frequência de um filtro mediano

Um filtro mediano é um processo não linear e com perdas, portanto, não possui uma resposta de frequência de forma fechada, como faria com um filtro FIR (por exemplo, um filtro de caixa do mesmo comprimento) em um sistema de LTI.

Mas até que ponto algo semelhante a uma resposta de frequência de um filtro mediano pode ser aproximado?
Como seria essa escala com o comprimento de um filtro mediano?
Sob que condições ou para que classe de sinais essa aproximação pode estar "próxima"?
Para que classe de sinais essa aproximação pode ser muito imprecisa?
Que tipos de distorção no domínio da frequência ou ruído aditivo um filtro mediano produz?

noise frequency-response filtering

— hotpaw2
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Bem, é definitivamente um filtro passa-baixo, certo? Existe algum cenário em que amplifique altas frequências espaciais?

— Endolith

Para começar, qualquer sistema não linear não terá uma resposta de frequência facilmente identificável. Então, é realmente uma pergunta sem sentido. Não pretendo ofender; perguntas sem sentido são frequentemente as mais esclarecedoras!

No entanto, uma maneira de tentar responder à sua pergunta é assumir que o filtro LTI envolvido é o mean(e não o median) dos dados em janela.

Então sua pergunta:

Sob que condições ou para que classe de sinais essa aproximação pode estar "próxima"?

torna-se:

Sob que condições ou para que classe de sinais o significado pode estar próximo à mediana.

Nesse caso, para um sinal puramente estocástico, a média e a mediana são semelhantes quando a função de densidade de probabilidade (PDF) do sinal é simétrica em relação à média.

Para que classe de sinais essa aproximação pode ser muito imprecisa?

Quando o PDF do sinal é "muito" assimétrico.

— Peter K.
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Ah, sim, isso pode fazer sentido, um PDF muito assimétrico (digamos, com alguns discrepantes), teria uma mediana dentro dos não-verbos secundários, assim como uma média dentro dos não-verbos extremos.

— Spacey