Simulação de desempenho ADC: Como calcular o SINAD a partir da FFT?

Enquanto trabalhava nesse problema , comecei a ter dúvidas de que minha definição inicial de

S I N A D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\sum_{i} (p_{i}) - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} {\sum_i{(p_i)} - p_0 - p_f} \right)dB$

está correto. Nesta equação, é o poder da cula FFT de frequência em , é a potência do bin de frequência contendo a frequência do sinal e é o componente DC. A soma sobre acumula todos os componentes de frequência, antes de remover o componente DC e a frequência do sinal . $p_x$ $x$ $p_f$ $f$ $p_0$ $i$ $p_0$ $p_f$

Mais especificamente, não tenho certeza sobre a parte , que interpretei na descrição da Wikipedia $\sum_i(p_i)$

A proporção de (a) a potência do sinal de áudio modulador original, ou seja, de uma portadora de radiofrequência modulada para (b) a potência residual de áudio, ou seja, os poderes de ruído mais distorção restantes após a remoção do sinal de áudio modulador original. Com esta definição, é possível ter um nível SINAD menor que um.

Comparando com a equação, o "sinal de áudio modulador original" está na frequência , que é contabilizada no termo da FFT. O termo que obtive do artigo a seguir, que diz para remover o componente DC: $f$ $p_f$ $p_0$

No documento "Entenda SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N e SFDR" , ele diz

Sinal-ruído e distorção (SINAD ou S / (N + D) é a razão entre a amplitude do sinal rms e o valor médio do quadrado da soma raiz (rss) de todos os outros componentes espectrais, incluindo harmônicos, mas excluindo dc

Observando essas definições, posso pensar em outras possíveis definições do SINAD, a saber

S I N A D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\sqrt{\sum_{i} (p_{i}^{2})} - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} { \sqrt{ \sum_i{(p_i^2)} } - p_0 - p_f} \right)dB$

que usa o RSS (raiz-soma-quadrada) dos escaninhos de ruído e distorção do resultado da FFT. Mas então, o que exatamente se entende por "valor médio" nesse documento?

fft noise

— FriendFX
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Você poderia elaborar mais sobre como você conseguiu a soma sobre quais são e ?

i

$i$

p_{f}

$p_f$

p_{0}

$p_0$

— Phonon

@Phonon, tentei esclarecer. Deixe-me saber se precisa de mais. Obrigado.

— FriendFX 17/02

Respostas:

Se o SINAD puder ser determinado apenas a partir do valor e da variação esperados, é possível determinar como o SINAD se transforma. A variação é preservada, enquanto o valor esperado cresce como que N é o tamanho do conjunto de amostragem. Presume-se que ruído + distorção tenha variação . $\sigma^2$ $\mu$ $\sqrt{N}$ $\sigma^2$

Assim, o valor do SINAD seria então determinado para se tornar

S I N A D = \frac{P_{s i g n a l} + P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}}{P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}} = \frac{N | μ |^{2} + σ^{2}}{σ^{2}} = N \cdot S N R + 1

${\mathrm {SINAD}}={\frac {P_{{\mathrm {signal}}}+P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}{P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}} = {\frac {N |\mu|^2+\sigma^2}{\sigma^2}} = N \cdot SNR + 1$

Eu posso explicar isso com mais detalhes, se necessário.

— David Jonsson
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Abordagem interessante. Você poderia adicionar como isso se relaciona com os compartimentos da FFT calculados a partir de uma conversão A / D do mundo real de um sinal senoidal?

— FriendFX

o que exatamente se entende por "valor médio" nesse documento?

No domínio do tempo, o SINAD é calculado como uma razão entre o valor RMS do sinal e o valor RMS do ruído + distorção, por isso acredito que o valor médio no contexto do documento AD se refere à média na medição RMS. Fazer o cálculo no domínio da frequência oculta a operação média porque a magnitude dos coeficientes de DFT já está condicionada a ser proporcional ao valor RMS no domínio do tempo. Os valores RMS são somados como quadrados e, em seguida, a raiz quadrada é obtida do resultado para obter um valor RMS composto. O RSS realiza a operação aritmética necessária.

— user2718
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Você poderia postar a equação correta para calcular o SINAD a partir do resultado da FFT (e condições como espectro de potência / amplitude etc.)? O principal motivo da minha pergunta foi que eu não conseguia encontrar essa equação em nenhum lugar, apenas descrições textuais que eu achei bastante difíceis e propensas a erros de interpretação. Se eu interpretasse sua descrição atual, minha segunda equação parece ser a única a ser usada.

— FriendFX

Acesse este link: fhnw.ch/technik/ime/publikationen Faça o download do documento "" Como usar a FFT para simulações e medições de sinal e ruído ". Vou tentar acompanhar assim que tiver tempo livre.

— user2718

Procure na folha de dados da ADC, na maioria das vezes, fornece uma fórmula e até explica como calculá-la.

O meu diz:

SINAD é a razão entre a potência do fundamental (PS) e a potência de todos os outros componentes espectrais, incluindo ruído (PN) e distorção (PD), mas excluindo dc.

portanto, a fórmula é:

10 \log_{10} (\frac{P_{S}}{P_{N} + P_{D}})

$10 \log_{10} \left( \frac{P_S} {P_N + P_D} \right)$

— Kevin.hammet
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Alterei a fórmula para usar a tela do LaTeX para maior clareza, espero que a traduza corretamente. Você poderia elaborar como calcular PS, PN e PD a partir das caixas que são o resultado do cálculo da FFT?

— FriendFX

Obrigado por editar minha resposta. Bem, de fato, se suas caixas estão corretamente mapeadas para os componentes do espectro de potência, você pode fazer o seguinte: Ps: obter a potência do sinal na frequência fundamental (acredito que você deve saber qual é a sua fundamental) ser fácil. PN: PS + P (harmônicos) - DC Quanto ao PD, não tenho muita certeza.

— Kevin.hammet

Acho que já tentei explicar isso com mais detalhes na minha pergunta (por exemplo, veja que minha pergunta tem sua fórmula com PS, PN e PD substituídos). O que eu realmente preciso é de algumas equações que colocam o que você acabou de dizer (e que li várias vezes em diferentes variantes nas planilhas de dados, Wikipedia, documentos etc.) em um formato matemático que pode ser aplicado a qualquer FFT de um A / D onda senoidal convertida. Talvez o que está faltando seja o "se seus compartimentos estiverem mapeados corretamente para os componentes do espectro de potência", mas não sei como garantir que esteja correto.

— FriendFX

Tudo bem, é assim: o primeiro núcleo do compartimento FFT responde a CC em 0 Hz, o seguinte compartimento é 1 * Fs / Nfft, o thrid é 2 * Fs / Nfft e assim por diante ... Onde Fs é a sua frequência de amostragem e Nfft é o número de pontos FFT.

— 55519 Kevin.hammet

Ok, então qual das equações da minha pergunta está correta? Ou é completamente diferente? Como uma observação lateral, eu já sei como encontrar os compartimentos de frequências específicas (ou faixas dos mesmos); portanto, a parte principal da minha pergunta é sobre o somatório correto desses compartimentos no contexto do cálculo do SINAD.

— FriendFX