O que se entende por "amostragem estocástica"?

O que exatamente se entende por "amostragem estocástica" e é profundamente diferente do teorema regular de amostragem de Nyquist-Shannon ? Está relacionado à amostragem de um processo estocástico?

sampling

— Phonon
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A amostragem estocástica não tem nada a ver com a amostragem de formas de onda estocásticas. Significa simplesmente que, em vez de amostrar em intervalos regulares, a forma de onda é amostrada aleatoriamente.

Recorde-se que, em um esquema de amostragem por o de Nyquist-Shannon amostragem teorema, um sinal contínuo em é amostrado como , onde é o intervalo de amostragem e é a frequência de amostragem. Se a frequência máxima no sinal é , então deve ser tal que $x(t)$ $\mathbb{R}$ $x[n]=x(nT),\ n\in\mathbb{Z}$ $T$ $f_s=1/T$ $f_{max}$ $f_s$ para evitar aliases. Para facilitar a comparação com a amostragem estocástica mais adiante na resposta, permita-me redefinir a amostragem de uma forma ligeiramente diferente da usual, como $f_s\geq 2f_{max}$

, ondeé a função delta de Dirac esó é amostrado no intervalo.

\begin{aligned} s (t) & = \sum_{n = 0}^{f_{s} τ - 1} δ (t - n T) \\ x [n] & = x (t) \cdot s (t) \end{aligned}

$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s\tau -1}\delta(t-nT)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

x (t)

$x(t)$

[0, τ]

$[0,\tau]$

Se você realmente pensa sobre isso, a amostragem regular é bastante limitadora na prática. O aliasing surge em vários lugares, e provavelmente um efeito bem conhecido e visível são os padrões de Moiré que podem ser reproduzidos em casa tirando uma foto de padrões regulares exibidos na televisão (exemplos abaixo).

insira a descrição da imagem aqui

No entanto, isso sempre é um problema com as câmeras, mas nunca com seus olhos se você ver o padrão diretamente! O motivo é que os fotorreceptores da retina não são dispostos em um padrão regular, ao contrário do CCD da câmera. A idéia por trás (não necessariamente a idéia que levou ao seu desenvolvimento) da amostragem estocástica é muito semelhante ao layout não regular dos fotorreceptores no olho. É uma técnica anti-aliasing que funciona quebrando a regularidade na amostragem.

$[0,\tau]$

\begin{aligned} s (t) & = \sum_{n = 0}^{f_{s} τ - 1} δ (t - t_{n}), t_{n} \sim U (0, τ) \\ x [n] & = x (t) \cdot s (t) \end{aligned}

$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s \tau -1}\delta(t-t_n),\quad t_n\sim \mathcal{U}(0,\tau)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$

$\mathcal{U}(0,\tau)$ $[0,\tau]$

Por amostragem estocástica, não há "frequência Nyquist" a ser discutida; portanto, o aliasing não será mais um problema como antes. No entanto, isso tem um preço. O que você ganha no anti-aliasing, perde com o ruído no sistema. A amostragem estocástica introduz ruído de alta frequência, embora, para várias aplicações (especialmente em imagens), o aliasing seja um incômodo muito mais forte que o ruído (por exemplo, você pode ver os padrões de Moiré facilmente nas imagens acima, mas em menor grau o ruído pontilhado. )

Até onde eu sei, esquemas de amostragem estocástica são quase sempre usados em amostragem espacial (em processamento de imagem, computação gráfica, processamento de array etc.) e a amostragem no domínio do tempo ainda é predominantemente regular (não tenho certeza se as pessoas se incomodam) com amostragem estocástica no domínio do tempo). Existem vários esquemas de amostragem estocástica diferentes, como amostragem de Poisson, amostragem instável, etc., que você pode procurar se estiver interessado. Para uma introdução geral e discreta ao tópico, consulte

MAZ Dippé e EH Wold, "Antialiasing Através de Amostragem Estocástica" , SIGGRAPH, vol. 19, No. 5, pp. 69-78, 1985.

— Lorem Ipsum
fonte

Existem algumas aplicações de esquemas de amostragem estocástica no domínio do tempo; intervalos de amostragem aleatória podem ser usados no sensor comprimido , embora a técnica não seja universalmente aplicável.

— Jason R

@JasonR Thanks. Estou ciente da aplicação no sensor compactado, mas funciona apenas por causa da condição de escarsidade, motivo pelo qual não a mencionei. (além disso, os exemplos que eu vi em sensoriamento comprimido também são na sua maioria com imagens / amostragem espacial, mas que poderia ser apenas meu viés de leitura seletiva)

— Lorem Ipsum

poderia ser melhorado um exemplo de uma imagem que foi extrapolada a partir de amostragem estocástica.

— CyberMen