Quais são as etapas adequadas de pré-processamento para executar a Análise Independente de Componentes?

Quais são as etapas apropriadas para pré-processar minhas formas de onda, a fim de executar uma análise de componente independente (ICA) posteriormente? Eu entendo o como, apesar de mais explicações sobre isso não doerem, mas estou mais interessado no porquê.

preprocessing ica

— jonsca
fonte

Não sei por que você precisa de pré-processamento. Existe alguma razão em particular?

— Phonon

@Phonon Encontrei investigadores que digitaram seus dados antes de executar a ICA nele. Eu apenas me perguntei se havia um método padrão.

— jonsca

Muito interessante. Eu adoraria ver uma resposta construtiva.

— Phonon

No caso da análise espectral dos sinais de EEG, as pessoas se embranquecem para reduzir o efeito dominante da forma

do espectro, que muitas vezes esconde coisas interessantes em altas frequências. Há pelo menos uma pequena discussão sobre isso aqui nos materiais suplementares. Se este é um truque comum antes da ACI em particular, não tenho certeza. O seu aplicativo é sinais EEG / MEG / LFP? Talvez alguém que faça ICA possa dar uma resposta completa, se meu palpite estiver certo. Pergunta interessante - eu vou ler sobre isso.

1 / f

${1}/{f}$

— ImAlsoGreg

@IGigili Isso também faz parte da pergunta. Quais são os passos considerados normais?

— jonsca

Análise componente independente (ICA) é usado para separar um linear mistura de estatisticamente independentes e o mais importante, não-Gaussiana ^† componentes nos seus constituintes. O modelo padrão para uma ACI sem ruído é

x = A s

$\mathbf{x}=\mathbf{As}$

onde é o vetor de observação ou de dados, é um sinal de origem / componentes originais (não-Gaussiano) e é um vetor de transformação que define a mistura linear dos sinais constituintes. Normalmente, e são desconhecidos. $\mathbf{x}$ $\mathbf{s}$ $\mathbf{A}$ $\mathbf{A}$ $\mathbf{s}$

Pré-processando

Existem duas estratégias principais de pré-processamento na ACI, a saber, centralização e clareamento / esferificação. Os principais motivos do pré-processamento são:

Simplificação de algoritmos
Redução da dimensionalidade do problema
Redução do número de parâmetros a serem estimados.
Os recursos de destaque do conjunto de dados não são facilmente explicados pela média e covariância.

Desde a introdução de G. Li e J. Zhang, "Sphering e suas propriedades", The Indian Journal of Statistics, vol. 60, Série A, Parte I, pp. 119-133, 1998:

Valores extremos, aglomerados ou outros tipos de grupos e concentrações próximas a curvas ou superfícies não planas são provavelmente os recursos importantes que interessam aos analistas de dados. Em geral, eles não são obtidos pelo mero conhecimento da média da amostra e da matriz de covariância. Nessas circunstâncias, é desejável separar as informações contidas nas matrizes média e covariância e nos obriga a examinar aspectos de nossos conjuntos de dados que não sejam de natureza bem compreendida. Centrar e esferitar é uma abordagem simples e intuitiva que elimina as informações de covariância média e ajuda a destacar estruturas além da correlação linear e das formas elípticas e, portanto, é frequentemente executada antes de explorar exibições ou análises de conjuntos de dados

1. Centralização:

$\mathbb{E}\{\mathbf{x}\}$ $\mathbf{x}_c=\mathbf{x}-\overline{\mathbf{x}}$ $\overline{\mathbf{x}}$

2. Clareamento:

$\mathbb{E}\{\mathbf{x}_c\mathbf{x}_c^T\}=\mathbf{I}$

\hat{Σ} = C . x_{c} x_{c}^{T}

$\widehat{\mathbf{\Sigma}}=C.\mathbf{x}_c\mathbf{x}_c^T$

$C$ $\mathbf{x}$

x_{w} = {\hat{Σ}}^{- 1 / 2} x_{c}

$\mathbf{x}_w=\widehat{\mathbf{\Sigma}}^{-1/2}\mathbf{x}_c$

$\mathbf{I}$

s = RandomReal[{-1, 1}, {2000, 2}];
A = {{2, 3}, {4, 2}};
x = s.A;
whiteningMatrix = Inverse@CholeskyDecomposition[Transpose@x.x/Length@x];
y = x.whiteningMatrix;
FullGraphics@GraphicsRow[
  ListPlot[#, AspectRatio -> 1, Frame -> True] & /@ {s, x, y}]

insira a descrição da imagem aqui

$\mathbf{s}$ $\mathbf{A}$

$\mathbf{x}_w=\mathbf{A}_w\mathbf{s}_w$ $\mathbf{A}_w$

\begin{aligned} E {x_{w} x_{w}^{T}} & = E {A_{w} s_{w} (A_{w} s_{w})^{T}} \\ = A_{w} E {s_{w} s_{w}^{T}} A_{w}^{T} \\ = A_{w} A_{w}^{T} = I \end{aligned}

$\begin{align} \mathbb{E}\{\mathbf{x}_w\mathbf{x}_w^T\}&=\mathbb{E}\{\mathbf{A}_w\mathbf{s}_w(\mathbf{A}_w\mathbf{s}_w)^T\}\\ &=\mathbf{A}_w\mathbb{E}\{\mathbf{s}_w\mathbf{s}_w^T\}\mathbf{A}_w^T\\ &=\mathbf{A}_w\mathbf{A}_w^T=\mathbf{I} \end{align}$

$\mathbf{s}_i$ $\mathbf{A}$

Se, após a transformação, houver valores próprios próximos de zero, eles poderão ser descartados com segurança, pois são apenas ruídos e dificultam a estimativa devido ao "superaprendizado".

3. Outro pré-processamento

Pode haver outras etapas de pré-processamento envolvidas em certos aplicativos específicos que são impossíveis de abordar em uma resposta. Por exemplo, eu vi alguns artigos que usam o log da série cronológica e outros que filtram a série cronológica. Embora possa ser adequado para suas aplicações / condições específicas, os resultados não são transferidos para todos os campos.

^†_{Acredito que seja possível usar o ICA se no máximo um dos componentes for gaussiano, embora não encontre uma referência para isso no momento.}

Por que é chamado de "sphering"?

$n$ $n$ {-1,1}NormalDistribution[]

insira a descrição da imagem aqui

O primeiro é a densidade articular de dois gaussianos não correlacionados, o segundo em transformação e o terceiro após o clareamento. Na prática, apenas os passos 2 e 3 são visíveis.

— Lorem Ipsum
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Uau, vai demorar um pouco para entender tudo, mas obrigado é um eufemismo!

— jonsca

Desculpe, pensei que já tivesse aceitado.

— jonsca