Como decodificar soft DQPSK?

Estou decodificando com êxito o D-BPSK, obtendo o produto escalar da posição de constelação do símbolo e do símbolo anterior. Se o resultado for> = 1, a fase do símbolo não mudou e o bit é zero. Se o resultado for <= -1, a fase mudou e o resultado é um. Entre -1 e 1, o resultado é 0 suave ou 1 suave.

Não consigo descobrir como fazer a mesma coisa com o D-QPSK. Eu posso usar apenas a fase, mas isso descarta muita informação que poderia ajudar o decodificador flexível.

Este artigo explica como fazê-lo e fornece uma fórmula (10):

$b_1 = \mathrm{Re}\{s_n s^*_{n-1}\}, b_2 = \mathrm{Im}\{s_n s^*_{n-1}\}$

Mas eu não entendo a notação - o que significa *flutuar acima? Tentei apenas multiplicar os números complexos e pegar as partes reais e imaginárias, mas isso não funcionou.

Como a constelação pode girar, como os dois eixos podem ser separados?

— Dan Sandberg
fonte

Você pode adicionar a matemática que está usando para a "produção pontual da constelação do símbolo e do símbolo anterior".

— precisa saber é o seguinte

Claro, é: last_symbol.real cur_symbol.real + last_symbol.imag cur_symbol.imag

— Dan Sandberg

Lamentavelmente, os bits de dados e não podem ser estimados usando a fórmula (10) dada acima. No DQPSK, um dos e é grande em magnitude e o outro é pequeno em magnitude. Qual deles tem a grande magnitude indica se os bits de dados serão um ou um . O sinal de grande magnitude indica qual das duas opções é a correta. Ou seja, a grande magnitude indica qual par de dibits e o sinal indica qual dos dois dibits.

b_{1}

$b_1$

b_{2}

$b_2$

R e {s_{n} s_{n - 1}^{*}}

$\mathrm{Re}\{s_n s^*_{n-1}\}$

I m {s_{n} s_{n - 1}^{*}}

$\mathrm{Im}\{s_n s^*_{n-1}\}$

{00, 11}

$\{00, 11\}$

{01, 10}

$\{01,10\}$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, obtive a fórmula acima funcionando, mas tive que precodificar os dados de uma maneira aparentemente arbitrária para obter os resultados corretos. A maneira que eu pré-codificado que pode ou não ser equivalente a: shf.de/communication/support/application_notes/getfile/230/269 Se eu só uso a magnitude maior que eu não acabar com informações apropriadas para soft-decodificação - como 00 e 11 são opostos (em vez de códigos adjacentes), não é útil ter uma medida suave entre os dois. Talvez eu tenha perdido alguma coisa? Devo iniciar uma nova pergunta sobre pré-codificadores DQPSK?

— precisa

Respostas:

Dois símbolos sucessivos no demodulador são e onde é a saída da ramificação I e a saída da ramificação Q do receptor. O dispositivo de decisão DBPSK de decisão difícil considera a pergunta: $Z_1 = (X_1,Y_1)$ $Z_2 =(X_2,Y_2)$ $X$ $Y$

O novo símbolo mais próximo do símbolo antigo ou do negativo do símbolo antigo? $Z_2$ $Z_1$ $-Z_1$

e assim compara

(X_{2} - X_{1})^{2} + (Y_{2} - Y_{1})^{2} ≷ (X_{2} + X_{1})^{2} + (Y_{2} + Y_{1})^{2}

$(X_2-X_1)^2 + (Y_2-Y_1)^2 \gtrless (X_2+X_1)^2 + (Y_2+Y_1)^2$

que pode ser simplificado para uma comparação de sinal em . Note que isso é essencialmente pedir $\langle Z_1,Z_2\rangle = X_1X_2+Y_1Y_2$

Os dois vetores e estão apontando aproximadamente na mesma direção (nesse caso, o produto interno ou produto pontual é positivo) ou na direção aproximadamente oposta (nesse caso, o produto pontual é negativo)? $Z_1$ $Z_2$

Um terceiro ponto de vista pensa em e como números complexos e pergunta $Z_1$ $Z_2$

É positivo ou negativo? $\text{Re}(Z_1Z_2^*) = X_1X_2+Y_1Y_2$

O dispositivo de decisão de decisão simples simplesmente repassa o valor exato do produto escalar para o decodificador de decisão escalar, que pode optar por quantificar produtos escalonados em magnitude muito grande em decisões difíceis e continuar waffling no resto. É essa a regra de decisão declarada na pergunta do OP, onde grandes são consideradas maiores que em magnitude. $1$

No DQPSK, a codificação usa uma das duas convenções:

a fase do sinal é atrasada em conforme o dibit a ser transmitido é $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ $00, 01, 11, 10$
a fase do sinal é avançada em conforme o dibit a ser transmitido é $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ $00, 01, 11, 10$

Observe que um sinal DQPSK não é a soma de dois sinais DBPSK modulados em portadoras ortogonais de fase, mas os bits I e Q afetam conjuntamente a fase portadora líquida.

Para desmodular um sinal DQPSK, o dispositivo de decisão precisa solicitar

Qual dos quatro símbolos é mais próximo? $Z_1,\quad jZ_1 = (-Y_1,X_1),\quad -Z_1,\quad -jZ_1 = (Y_1,-X_1)$ $Z_2$

Assim, além da comparação

(X_{2} - X_{1})^{2} + (Y_{2} - Y_{1})^{2} ≷ (X_{2} + X_{1})^{2} + (Y_{2} + Y_{1})^{2}

$(X_2-X_1)^2 + (Y_2-Y_1)^2 \gtrless (X_2+X_1)^2 + (Y_2+Y_1)^2$

é necessário comparar

(X_{2} + Y_{1})^{2} + (Y_{2} - X_{1})^{2} ≷ (X_{2} - Y_{1})^{2} + (Y_{2} + X_{1})^{2}

$(X_2+Y_1)^2 + (Y_2-X_1)^2 \gtrless (X_2-Y_1)^2 + (Y_2+X_1)^2$

que para examinar além de e tomar a decisão de acordo com qual quantidade tem a maior magnitude e o sinal da maior magnitude. Os detalhes de como o decodificador de decisão programática usa a estatística de decisão determinarão como esses números serão mais massageados. $\text{Im}(Z_1Z_2^*)$ $\text{Re}(Z_1Z_2^*)$ $Z_1Z_2^* = (\text{Re}(Z_1Z_2^*), \text{Im}(Z_1Z_2^*))$

— Dilip Sarwate
fonte

Obrigado pela resposta muito complexa Dilip. É um erro de digitação? Deveria ser ? E a notação significa produto escalar?

⟨ Z_{1}, Z_{1} ⟩

$\langle Z_1,Z_1\rangle$

⟨ Z_{1}, Z_{2} ⟩

$\langle Z_1,Z_2\rangle$

⟨ A, B ⟩

$\langle A,B\rangle$

— quer

Hah, eu quis dizer a resposta muito completa! :)

— Dan Sandberg

Sim, é um erro de digitação e eu o corrigi. notação é comumente usada para denotar o produto interno em geral, do qual o ponto é um caso especial.

⟨ A, B ⟩

$\langle A,B\rangle$

— precisa saber é o seguinte

se eu olhar apenas para qual quantidade tem a maior magnitude, parece que estou descartando informações. Como exemplo, a parte imaginária determina se a rotação é 0 ou 180 graus. Mas uma medida suave entre esses dois não é significativa, pois não são rotações adjacentes (como 0 e 90). Alguma idéia de como obter uma decodificação suave mais útil? O artigo parece enganador, pois afirma que o primeiro bit é a parte Real e o segundo bit é a parte imaginária.

— Dan Sandberg

O asterisco refere-se a um conjugado complexo. Um método típico para decodificação suave de modulações diferenciais é a técnica de atraso, conjugado e multiplicação :

S_{i} = D_{i} D_{i - 1}^{*}

$S_i = D_i D_{i-1}^*$

onde e são dois símbolos codificados diferencialmente consecutivos e é o resultado decodificado diferencialmente. Essa fórmula geral funcionará para DBPSK ou DQPSK (como os sinais BPSK são reais, o conjugado simplesmente cai). O fluxo de sinal resultante fica na mesma constelação que a entrada, para que você possa tomar decisões difíceis usando as mesmas regras que usaria para o BPSK ou QPSK normal. $D_i$ $D_{i-1}$ $S_i$ $S_i$

— Jason R
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Obrigado Jason. Tentei multiplicar pelo complexo conjugado antes de postar, mas agora não sabia como interpretar o resultado. Como não sei a rotação da constelação, como chego a um mapeamento como mencionei na pergunta do DBPSK?

— Dan Sandberg

Analisei os resultados de sua sugestão e parece que a peça imaginária é mapeada para uma rotação de 0 ou 180 graus, enquanto a peça real é mapeada para uma rotação de 90 ou 270 graus. Quando os dados estão limpos (sem ruído), uma parte (real ou imaginária) é 0 e a outra é -1 ou 1. Como decodificá-lo em bits quando os dados não estão limpos e os mapeamentos não são tão ideal?

— Dan Sandberg

@JasonR Eu não acho que o "esteja na mesma constelação que a entrada" e as decisões difíceis para o DQPSK não seguem as mesmas regras que as decisões difíceis para o QPSK.

S_{i} = D_{i} D_{i - 1}^{*}

$S_i=D_iD_{i-1}^*$

— precisa saber é o seguinte

@DilipSarwate: Eu poderia ter sido mais detalhado na minha resposta, mas se o seu codificador diferencial tiver a função de gerar um símbolo de saída com uma fase que seja a soma das fases de suas duas entradas anteriores, a operação analógica no decodificador será para formar as diferenças na fase dos símbolos codificados diferencialmente recebidos sucessivamente. Eu poderia explicar melhor isso, mas não tive a chance de revisitar a resposta e talvez não, pois sua resposta é mais detalhada.

— Jason R

@JasonR Sua resposta é detalhada o suficiente para seguir, e eu não tenho nenhum problema com o cálculo da estatística de decisão. O que estou questionando é a afirmação implícita de que os dois bits de dados no DQPSK podem ser desmodulados independentemente um do outro de e respectivamente, exatamente como no QPSK simples com desmodulação coerente, os bits de dados são apenas os sinais de e .

Re (S_{i})

$\text{Re}(S_i)$

Im (S_{i})

$\text{Im}(S_i)$

Re (D_{i})

$\text{Re}(D_i)$

Im (D_{i})

$\text{Im}(D_i)$

— precisa