Filtro IIR para suavização (filtro passa-baixo)


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Estou usando o filtro IIR para suavizar

y[n]=ax[n]+(1a)y[n1]

Minha pergunta é: se eu adicionar outro filtro IIR, será a segunda ordem do filtro IIR? Se não, como pode ser chamado?

Meu segundo filtro é

y2[n]=ay[n]+(1a)y2[n1]

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Sim, a combinação dos dois filtros IIR seria chamada de filtro IIR de segunda ordem. O processo de combinar dois filtros de primeira ordem para formar um filtro de segunda ordem é chamado em cascata.
Naresh 28/03

@ Naresh Você deve postar isso como resposta.
Jim Clay

@Naresh Obrigado pela sua resposta. Fiquei confuso porque, na Wikipedia, a segunda ordem de suavização tem uma equação diferente. Aqui está o link: en.wikipedia.org/wiki/Exponential_smoothing
user4234

Respostas:


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Se você aplicar dois filtros em uma cascata em série, o comportamento da cascata poderá ser expresso de duas maneiras diferentes. No domínio do tempo, a resposta de impulso geral do sistema pode ser calculada através da convolução das respostas de impulso dey[n] e y2[n]juntos. Para filtros IIR, isso pode ser um pouco complicado.

No domínio da frequência, o sistema geral de zfunção de transferência de domínio pode ser calculada multiplicando as funções de transferência Hy(z) e Hy2(z)juntos. Geralmente, essa é uma rota muito mais fácil para filtros com feedback.

No seu caso, os dois filtros realmente têm a mesma relação de entrada / saída (supondo que y[n] é a entrada para y2[n]. Usando oztransformação , é fácil descobrir que:

Hy(z)=Hy2(z)=Y(z)X(z)=a1(1a)z1

Usando o relacionamento mencionado acima, você pode calcular a função de transferência dos dois filtros em cascata usando:

H(z)=Hy(z)Hy2(z)=(a1(1a)z1)2

H(z)=a212(1a)z1+(1a)2z2

Podemos facilmente usar o inverso z-transform para retornar à equação da diferença para os dois filtros em cascata:

yc[n]=a2x[n]2(1a)y[n1]+(1a)2y[n2]

Por inspeção, podemos afirmar que este é um filtro de segunda ordem (fornecido a1 ), como você suspeitava.


Eu acho que o denominador da primeira função de transferência deve ser 1 - (1-a) z ^ -1 (observe o sinal de menos).
jrast

Você está certo; fixo.
Jason R

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Sim, a combinação dos dois filtros IIR de primeira ordem seria chamada de filtro IIR de segunda ordem. O processo de combinar dois filtros de primeira ordem para formar um filtro de segunda ordem é chamado em cascata.


existem outras coisas (como seções paralelas) além da cascata.
robert bristow-johnson
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