Ordem do filtro x número de toques x número de coeficientes

Estou aprendendo o DSP lentamente e tentando entender minha terminologia:

Pergunta 1 : Suponha que eu tenha a seguinte equação de diferença de filtro:
$y [n] = 2 x [n] + 4 x [n - 2] + 6 x [n - 3] + 8 x [n - 4]$ $y[n] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$
Existem 4 coeficientes no lado direito. O "número de toques" também é 4? A "ordem do filtro" também é 4?
Pergunta 2 : Estou tentando usar a fir1(n, Wn)função MATLAB . Se eu quisesse criar um filtro com 10 toques, eu definiria ? $n=10$
Pergunta 3 : Suponha que eu tenha a seguinte equação de diferença de filtro recursiva (presumivelmente IIR):
$y [n] + 2 y [n - 1] = 2 x [n] + 4 x [n - 2] + 6 x [n - 3] + 8 x [n - 4]$ $y[n] + 2 y[n-1] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$
Como eu determinaria o "número de toques" e a "ordem do filtro", uma vez que o número de coeficientes difere no lado esquerdo e no lado direito?
Pergunta 4 : As seguintes instruções lógicas se e somente se são verdadeiras?
- O filtro é recursivo O filtro é IIR. $\iff$
- O filtro não é recursivo O filtro é FIR. $\iff$

— stackoverflowuser2010
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Respostas:

OK, tentarei responder às suas perguntas:

Q1: o número de torneiras não é igual à ordem do filtro. No seu exemplo, o comprimento do filtro é 5, ou seja, o filtro se estende por 5 amostras de entrada [ ] O número de torneiras é igual ao comprimento do filtro. No seu caso, você tem um toque igual a zero (o coeficiente de $x(n), x(n-1), x(n-2), x(n-3), x(n-4)$ $x(n-1)$ ), então você tem quatro toques diferentes de zero. Ainda assim, o comprimento do filtro é 5. A ordem de um filtro FIR é o comprimento do filtro menos 1, ou seja, a ordem do filtro no seu exemplo é 4.

Q2: o na função Matlab fir1 () é a ordem do filtro, ou seja, você obtém um vetor com elementos como resultado (então é o comprimento do seu filtro = número de toques). $n$ $n+1$ $n+1$

Q3: a ordem do filtro é novamente 4. Você pode vê-lo a partir do atraso máximo necessário para implementar seu filtro. É de fato um filtro IIR recursivo. Se pelo número de torneiras você quer dizer o número de coeficientes do filtro, em seguida, para um filtro fim IIR você geralmente tem coeficientes, embora no seu exemplo vários deles são zero. $n^{th}$ $2(n+1)$

Q4: este é um pouco complicado. Vamos começar com o caso simples: um filtro não recursivo sempre tem uma resposta de impulso finita, ou seja, é um filtro FIR. Normalmente, um filtro recursivo tem uma resposta de impulso infinita, ou seja, é um filtro IIR, mas há casos degenerados em que uma resposta de impulso finito é implementada usando uma estrutura recursiva. Mas o último caso é a exceção.

— Matt L.
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+1: Boa resposta, especialmente o sutil ponto 4. Como você diz, é perfeitamente possível (e às vezes desejável) escrever filtros FIR de forma recursiva.

— Peter K.

Em relação ao terceiro trimestre: a ordem do filtro encontrada em "o atraso máximo necessário para implementar seu filtro" refere-se apenas ao lado direito? Presumo que isso deva se aplicar aos filtros FIR e IIR. Se a resposta for "sim", o lado direito de um filtro IIR não afeta a ordem dos filtros, certo?

— stackoverflowuser2010

Em relação ao quarto trimestre: Portanto, as implicações lógicas a seguir estão corretas: (1) filtro recursivo -> ("implica") FIR ou IIR; (2) filtro não recursivo -> FIR; (3) FIR -> não recursiva ou recursiva (rara); (4) IIR -> recursiva. Essas afirmações estão corretas?

— stackoverflowuser2010

y (n)

$y(n)$

x (n)

$x(n)$

y (n) + y (n - 10) = x (n)

$y(n)+y(n-10)=x(n)$

Q4: suas implicações estão corretas.

— Matt L.

Pergunta 1: O número de derivações = número de coeficientes s = Comprimento do filtro no caso do filtro FIR. A ordem do filtro é igual ao Comprimento do filtro-1.
$n$ deve ser definido como 9 se você estiver usando o filtro FIR.
$Y (z) / X (z) = H (z)$ $Y(z) / X(z) = H(z)$ e então você poderá ver o que está pedindo ou ler mais para IIR filtros para determinar sua ordem.
Pergunta 4: O filtro FIR é direto significa que ele não tem feedback, mas para o filtro IIR você teria um feedback. Eu sugiro que você use filtros FIR porque eles têm uma fase linear. Por outro lado, os cálculos do filtro IIR são menores para o mesmo tamanho do filtro FIR, pois o filtro IIR tem menos número de coeficientes, mas o filtro IIR não possui fase linear. Então, é uma troca que você pode dizer.

— DX
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