Cálculo da similaridade entre dois gráficos de sinal

Eu tenho dois gráficos, cada um tendo frequência como eixo x e ganho como eixo y. Tomando um conjunto de dados como referência, tenho que calcular a semelhança entre eles.

Os gráficos têm os mesmos valores no eixo x e o mesmo intervalo no eixo x

Correlação 2D ou Co-variação podem fazer um trabalho decente? ou devo optar pela distância Fréchet ou DWT, como já li em outros posts?

O primeiro gráfico é o gráfico de referência.

Aqui estão as parcelas:

Figura de referência Figura 2

Por favor ajude!

correlation waveform-similarity

— Animesh Pandey
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Você pode nos mostrar as parcelas? Então, podemos ter alguma idéia do que "semelhante" significa neste contexto.

— Endolith 18/04

Eu carreguei as parcelas. O primeiro é o gráfico de referência!

— Animesh Pandey

Aqueles não parecem nada semelhantes. Você acha que eles são? De que maneira?

— Endolith 18/04

mas poderia haver alguma métrica pela qual possamos encontrar o grau de diferença entre os dois? .. apenas como Peter K. tenha mencionado abaixo ...

— Animesh Pandey

De que maneira eles são semelhantes? É isso que você tem que responder.

— Endolith 18/04

Respostas:

Por que não usar apenas algo como o "erro" relativo entre os dois?

Por exemplo, se suas respostas de magnitude de frequência forem $G_1$ e $G_2$ e calcule:

E R R = \sum {| G_{1} (n) - G_{2} (n) |}^{2}

$ERR = \sum \left | G_1(n) - G_2(n) \right|^2$

e depois normalize com relação à referência, $G_1$ :

N O R M A L I Z E D = \sum {| G_{1} (n) - G_{2} (n) |}^{2} / \sum {| G_{1} (n) |}^{2}

$NORMALIZED = \sum \left | G_1(n) - G_2(n) \right|^2 / \sum \left | G_1(n) \right|^2$

A correlação também é um caminho a percorrer, mas pode mostrar alguns casos em que a mesma forma acontece, mas em frequências muito diferentes ... o que pode não ser o que você deseja.

— Peter K.
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Tenho diferentes valores de ganho nos mesmos pontos de frequência ... Espero ainda poder aplicar esse conceito aos valores de ganho!

— Animesh Pandey

Eu não estou certo do que você quer dizer? Provavelmente, você deve aplicar o acima aos valores de ganho reais, e não aos valores de dB de seus gráficos; além disso, não vejo um grande problema (embora possa não entender exatamente qual é a sua pergunta, fique à vontade para elaborar).

— Peter K.

Eu testei-lhe a solução em outros conjuntos de dados assim que eu estou obtendo resultados satisfatórios ... eu acho que deveria marcar este como solução

— Animesh Pandey

Posso dizer que a semelhança dos gráficos é 1.0 - Error, de alguma forma?

— Animesh Pandey

Sim, é uma maneira de colocá-lo. O erro é relativo ao

G_{1}

$G_1$ energia. Pode ser verdade, no entanto, que

E R R > 1.0

$ERR > 1.0$ , nesse caso, sua "similaridade" será negativa. Se a forma das curvas, e não o ganho, for importante, você deve normalizá-las de alguma forma antes de aplicar as fórmulas aqui.

— Peter K.

Eu usaria correlação para dados simples e pequenos. Se seus dados forem grandes, eu pensaria em usar a extração de recursos via análise ICA ou PCA e depois compará-los por correlação.

O problema com a correlação é escala. Veja a imagem no URL abaixo:
Exemplos de correlação

80% é bem parecido na minha imaginação, mas na correlação realmente não é tão parecido. Então, se eu fosse você, definiria minha própria escala de similaridade, situada próximo a 95-100% na escala de correlação.

E eu concordo com lxop, em que uma correlação entre 2 sinais 1D é suficiente, dado que cada índice de amostra sucessivo corresponde ao mesmo valor X (frequência) em ambos os sinais.

— jhc
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Os dados têm 400 pontos. Seria considerado grande?

— Animesh Pandey

E se eu normalizar os gráficos e encontrar a correlação de Pearson entre os vetores dos eixos y dos gráficos?

— Animesh Pandey

@AnimeshPandey, eu não consideraria tão grande assim (centenas de milhares são mais parecidas). Considere a última recomendação de Peter K., como é verdade. Ainda assim, nesse caso, você pode medir a diferença de fase entre os dois (se eles forem semelhantes o suficiente) e verificar a diferença de fase próxima a zero.

— jhc

O que há de errado com a correlação 1D normal? É o que ele descobre - a semelhança entre dois sinais ('plotagens'), em uma série de compensações.

A outra resposta para sua pergunta é:

O que exatamente você quer dizer com 'semelhança'? Porque isso definirá como você o calcula.

— lxop
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Por semelhança quero dizer o quão semelhantes eles olham ...

— Animesh Pandey

@AnimeshPandey Quão semelhante é uma caneta vermelha na minha mesa com uma unidade USB na sua mochila?

— Lxop

@AnimeshPandey Você pode calcular a porcentagem de sobreposição em seus perfis de cores externos, ou usar uma métrica com base em suas localizações geográficas, ou fornecer uma proporção do volume total ou calcular a diferença entre a proporção de aço e plástico em sua construção. Ou você pode calcular quanto tempo em um dia médio eles passam em movimento. A palavra 'similar' (e similaridade) não tem um significado distinto.

— Lxop

@AnimeshPandey no contexto de dois sinais, eles podem 'parecer semelhantes' porque têm o mesmo valor médio, ou porque começam e terminam no mesmo nível, ou porque suas variações são as mesmas ou porque contêm as mesmas frequências dominantes .

— Lxop

As plotagens devem ter quase a mesma forma da plotagem de referência. ou seja, o número de picos, os pontos onde ocorrem picos, etc. devem ser quase os mesmos.

— Animesh Pandey