Como determino se um sinal discreto é periódico ou não?

Quero saber como posso determinar se uma série de dados é periódica ou não.

Eu quero usar a transformação / série de Fourier. Meus dados parecem aperiódicos

[111100001111000110010101010000101]

ou periódico

[11001100110011001100]

e preciso decidir qual é automaticamente. Que tipos de análises ou cálculos posso executar para determinar se um sinal é periódico ou não?

frequency signal-analysis

— safzam
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Respostas:

$P$ $P$

Os picos tendem a diminuir quanto mais afastados do centro eles ficam, simplesmente por terem menos amostras sobrepostas. Você pode atenuar esse efeito multiplicando os resultados pelo inverso da porcentagem de amostras sobrepostas.

você (n) = UMA (n) * \frac{N}{| N - n |}

$U(n) = A(n) * \frac{N}{\lvert N-n\rvert}$

U (n)

$U(n)$

A (n)

$A(n)$

n

$n$

N

$N$

EDIT: Este é um exemplo de como saber se as seqüências são periódicas. A seguir está o código do Matlab.

s1 = [1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1];
s1n = s1 - mean(s1);
plot(xcorr(s1n, 'unbiased'))

O parâmetro "imparcial" para a função xcorr diz para ele fazer o dimensionamento descrito na minha equação acima. Porém, a correlação automática não é normalizada, razão pela qual o pico no centro é de cerca de 0,25 em vez de 1. Isso não importa, desde que tenhamos em mente que o pico central é a correlação perfeita. Vemos que não há outros picos correspondentes, exceto nas bordas mais externas. Isso não importa, porque existe apenas uma amostra sobreposta, o que não é significativo.

Não periódico

s2 = [1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0];
s2n = s2 - mean(s2);
plot(xcorr(s2n, 'unbiased'))

Aqui, vemos que a sequência é periódica, porque existem vários picos de autocorrelação imparciais, com a mesma magnitude que o pico central.

Periódico

— Jim Clay
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A (n)

$A(n)$

@PeterK Bom ponto.

— Jim Clay

Ei Jim, obrigado .. Estou um pouco confuso sobre como começar a programar isso, porque sempre que procuro autocorrelação, encontro fórmulas complexas, na verdade não entendo por onde começar e como detectar o pico com o período P no código . Comigo, tenho uma lista de valores V [] = {110011001100 ..} agora como colocá-los em fórmulas de autocorrelação e determinar se é periódico ou não ... Você pode me dar um começo fácil ... Muito obrigado

— Safzam

@safzam Se você estiver usando Matlab ou Python (numpy), eles já possuem funções de autocorrelação. Se você precisa de algo em C / C ++ / Java / whatever, em seguida, tentar aqui- dsprelated.com/showmessage/59527/1.php

— Jim Clay

Por exemplo, usei os seguintes dois sinais s1 e s2: s1 = [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1] s2 = [1, 0, 1, 1, 1, 0 , 1, 0, 0, 0, 1] r1 = numpy.correlate (s1, s1, mode = 'full') r2 = numpy.correlate (s2, s2, mode = 'full') Eu usei essas quatro linhas em um código python. Eu obtive r1 = [1 2 1 2 4 2 3 6 3 4 8 4 3 6 3 2 4 2 1 2 1] er r2 = [1 0 1 1 2 0 3 2 3 2 6 2 3 2 3 0 2 1 1 0 1] ambos R1 e R2 dá uma mesma curva do arco-íris como forma .. Como se pode determinar no código que é um sinal peroidc ou graças quase periódicas ou não periódicas em tudo,

— safzam

A resposta de Jim me levou a pensar em como testar isso estatisticamente. Isso me levou ao teste de autocorrelação de Durbin-Watson .

A generalização disso é formar:

D W (τ) = \frac{\sum_{n = τ}^{N - 1} {[você (n) - você (n - τ)]}^{2}}{\sum_{n = 0 0}^{N - 1} você (n)^{2}}

$DW(\tau) = \frac{\displaystyle \sum_{n=\tau}^{N-1} \left [ U(n) - U(n-\tau) \right ]^2 }{\displaystyle\sum_{n=0}^{N-1} U(n)^2}$

e minha tentativa de implementar isso no scilab é:

// http://en.wikipedia.org/wiki/Durbin%E2%80%93Watson_statistic
s1 = [1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1];
s1n = s1 - mean(s1);
xs1 = xcorr(s1n,"unbiased");
N1 = length(xs1);

s2 = [1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0];
s2n = s2 - mean(s2);
xs2 = xcorr(s2n,"unbiased");
N2 = length(xs2);

dwstat1 = [];
dwstat2 = [];

for lag = 1:15,

    dxs1 = xs1((lag+1):N1) - xs1(1:(N1-lag));
    dxs2 = xs2((lag+1):N2) - xs2(1:(N2-lag));


    dwstat1 = [dwstat1 sum(dxs1.^2) / sum(xs1.^2)];
    dwstat2 = [dwstat2 sum(dxs2.^2) / sum(xs2.^2)];

end;

$DW(\tau)$ $\tau$

Se eu plotar o resultado para nossas duas sequências de exemplo:

insira a descrição da imagem aqui

Então fica claro que a segunda sequência exibe correlação com defasagens de 4, 8 etc. e anti-correlação com defasagens de 2, 6 etc.

$DW(\tau)$

— Peter K.
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obrigado por esta informação. De fato, estou criando um programa em python, onde recebo muitas listas de 0s e 1s. Quero separar séries periódicas, aleatórias e de tipo burst. Estou tentando a lógica acima em python, mas a função "xcorr" não está em python, então usei a função numpy.correlate (lst, lst, mode = 'full'). Além disso, as listas contêm uma lista redonda de 70.000 de 0s e 1s. Eu só quero determinar se essa lista é periódica ou não ... se houver um pouco de periodicidade, posso evitá-la. qualquer outra dica plz. desde já, obrigado.

— Safzam