Problema de unidade no projeto de um filtro para uma determinada função de correlação automática

Dado um processo WSS com a seguinte função de correlação automática:

$$r\left ( \tau \right ) = {\sigma}^{2} {e}^{-\alpha \left | \tau \right |}$$

A transformação de Laplace seria:

$$R \left ( s \right ) = \mathfrak{L} \left \{ r \left ( \tau \right ) \right \} = \frac{-2 \alpha {\sigma} ^ {2}}{\left ( s - \alpha \right ) \left ( s + \alpha \right )}$$

Portanto, o filtro teria a forma:

$$H \left( s \right) = \frac{c}{s + \alpha}$$

Minha pergunta é sobre unidades. Na função de correlação automática, as unidades de são [Hz]. Enquanto estiver na forma de filtro, assumindo s = j ω as unidades são [Rad / Sec]. Como esse conflito pode ser resolvido? O que eu estou perdendo?$\alpha$$s = j \omega$

Obrigado.

Os radianos são considerados sem dimensão. Consulte Os ângulos são adimensionais? e quantidade sem dimensões . Eles são considerados números puros como pi.

$\alpha$$s$