"A média do conjunto ... não pode rastrear mudanças dinâmicas"?

Um livro afirma isso como uma motivação para a introdução da média exponencial:

Uma desvantagem da média do conjunto é que a estimativa resultante não pode rastrear as mudanças dinâmicas que ocorrem no sinal observado.

- L. Sörnmo e P. Laguna, processamento de sinais bioelétricos em aplicações cardíacas e neurológicas

Os autores parecem usar o termo média do conjunto para se referir à média de todas as observações de um processo estocástico. Modificar esse método para manter uma média móvel, ou seja, calcular a média apenas das observações passadas em vez de todas elas, parece muito próximo. $n$

Tal média móvel mais suave seria capaz de rastrear mudanças no processo estocástico sendo observado, assim como a média exponencial mais suave. É essa a diferença nos recursos dinâmicos a que os autores se referem ou perdi uma diferença mais profunda?

\begin{aligned} Y_{e n s e m b l e, N} (z) & = \frac{1}{N} (z^{0} + z^{- 1} + z^{- 2} + \dots + z^{- (N - 1)}) X (z) \\ Y_{e x p o n e n t i a l, α} (z) & = \frac{α}{1 - (1 - α) z^{- 1}} X (z) \end{aligned}

$\begin{align} Y_{\mathrm{ensemble,}N}(z) &= \frac{1}{N}\left(z^{0}+z^{-1}+z^{-2}+\cdots+z^{-(N-1)}\right)X(z) \\ Y_{\mathrm{exponential},\alpha}(z) &= \frac{\alpha}{1-(1-\alpha) z^{-1}}X(z) \end{align}$

smoothing moving-average

É difícil dizer a intenção da citação sem mais contexto. Infelizmente não tenho o texto disponível.

— Jason R.

Para ter um significado, é necessário especificar um modelo para , por exemplo, passeio aleatório

X (z)

$X(z)$

— rwong

Você está interpretando mal as médias do conjunto ... isso é realmente em "lote", como após gravar algumas execuções. Você calcula a média das funções em um intervalo de tempo, por exemplo, é aí que surgem os prontuários médicos para a altura / peso das crianças e a distribuição ao longo do tempo. A média de tempo é totalmente diferente ...

— Peter Karasev
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