Suavização 1 / n oitava

Dada uma resposta de frequência obtida com a FFT, eu gostaria de aplicar uma suavização de oitava de 1 / n. Qual filtro devo usar e como? Talvez alguém possa apontar para uma boa referência (um papel ou livro sobre o assunto).

fft audio smoothing

— Psirus
fonte

Você está procurando um filtro rosado , que atenua a frequência

f

$f$ à amplitude

1 / f

$1/f$ ? Ou você realmente quer algo que atenua a frequência

f

$f$ à amplitude

1 / (\lg_{2} f)

$1/(\lg_2 f)$ ?

— Wandering Logic

Não quero atenuar nenhuma frequência. Quero que os dados a ser alisada, com uma largura de banda variável, isto é, uma oitava, 1/3 de uma oitava, etc

— Psirus

As respostas de frequência do alto-falante geralmente são suavizadas, para facilitar a interpretação do gráfico, mas ainda bastante precisas (suavização de 1/20 de oitava) ou suavização muito alta (1/3 de oitava), por exemplo, no marketing. Isto é o que eu li várias vezes, o que significa exatamente que estou tentando descobrir aqui.

— Psirus 21/07

Portanto, sua pergunta não é sobre a alteração de um sinal, é sobre como mostrar graficamente a resposta de frequência de um dispositivo. Isso está certo?

— 22613 Jim Clay

Eu acho que este artigo contém informações valiosas. No entanto, infelizmente, não é gratuito. A abordagem fundamental também é descrita neste .

— 23616 apple_soup

Normalmente, "suavização" significa "substituir o valor atual pela média sobre os vizinhos". O mais comum é a suavização de energia, onde a suavização resulta na média de energia durante o intervalo de suavização e as informações da fase são perdidas. A suavização complexa também pode ser feita, mas é um negócio complicado por causa da quebra de fase.

A suavização de energia pode ser expressa como

Y (k) = \sqrt{\frac{1}{N} \cdot \sum_{i = 0}^{N - 1} X (i) \cdot X^{*} (i) \cdot W_{k} (i)}

$Y(k)=\sqrt{\frac{1}{N}\cdot \sum_{i=0}^{N-1}X(i)\cdot X^{*}(i)\cdot W_{k}(i)}$

Onde $W_{k}(i)$ é uma função de janela adequada. No caso de, digamos, suavização da terceira oitava, isso pode ser derivado, pois a magnitude ao quadrado da função de transferência de uma banda de terceira oitava passa o filtro em torno da frequência k. Isso também significa que, para uma FFT de, digamos, 1024 pontos, é necessário projetar 1024 filtros passa-banda diferentes, de modo que é um bom trabalho.

As coisas podem ser simplificadas se a forma exata do filtro de suavização for flexível. A suavização retangular pode ser feita como

Y (k) = \sqrt{\frac{1}{b - a + 1} \cdot \sum_{i = a}^{b} X (i) \cdot X^{*} (i)}

$Y(k)=\sqrt{\frac{1}{b-a+1}\cdot \sum_{i=a}^{b}X(i)\cdot X^{*}(i)}$

Onde

a = r o u n d (k * 2^{- \frac{1}{2 \cdot n}}), b = r o u n d (k * 2^{\frac{1}{2 \cdot n}})

$a = round(k*2^{-\frac{1}{2\cdot n}}), b = round(k*2^{\frac{1}{2\cdot n}})$

são simplesmente os índices das bordas da banda para $n^{th}$ oitava suavização.

Existem mais alguns métodos entre a janela arbitrária e a retangular em termos de complexidade.

— Hilmar
fonte

Estou tentando implementar isso no código C e tenho medo de me perder um pouco na notação. Estou tendo dificuldade para entender como, por exemplo, o somatório de i que funciona de a para b funciona? Qualquer assistência apreciada.

— Andrew Smith

Dois polegares, mas infelizmente apenas um voto. Essa pergunta adicional pergunta como é feito um nivelamento complexo de 1 / n, incluindo os negócios complicados relacionados ao empacotamento de fase.

— precisa saber é o seguinte