Suponha que dentro da parte privada de uma classe exista um valor que seja utilizado por vários métodos privados. As pessoas preferem ter isso definido como uma variável de membro para a classe ou passá-lo como argumento para cada um dos métodos - e por quê?
Por um lado, pude argumentar que reduzir o estado (ou seja, variáveis-membro) em uma classe é geralmente uma coisa boa, embora se o mesmo valor esteja sendo usado repetidamente nos métodos de uma classe, parece que isso seria um ideal candidato a representação como estado da classe para tornar o código visivelmente mais limpo, se nada mais.
Editar:
Para esclarecer alguns dos comentários / perguntas que foram levantados, não estou falando de constantes e isso não está relacionado a nenhum caso específico, mas apenas a uma hipótese de que eu estava falando com outras pessoas.
Ignorando o ângulo de POO por um momento, o caso de uso específico que eu tinha em mente era o seguinte (assuma a referência por referência apenas para tornar o pseudocódigo mais limpo)
int x
doSomething(x)
doAnotherThing(x)
doYetAnotherThing(x)
doSomethingElse(x)
Então, o que eu quero dizer é que há alguma variável comum entre várias funções - no caso que eu tinha em mente, era devido ao encadeamento de funções menores. Em um sistema OOP, se esses fossem todos os métodos de uma classe (digamos, devido à refatoração através da extração de métodos de um método grande), essa variável poderia ser passada em torno de todos eles ou poderia ser um membro da classe.