Você precisa ampliar sua definição.
Em http://dictionary.reference.com :
en · ter · prêmio [en-ter-prahyz] substantivo
- um projeto realizado ou a ser realizado, especialmente importante ou difícil ou que exige ousadia ou energia: Manter a paz é um empreendimento difícil.
- um plano para esse projeto.
- participação ou engajamento em tais projetos: Nosso país foi formado pela empresa de homens e mulheres resolutos.
- ousadia ou prontidão na realização; espírito aventureiro; ingenuidade.
- uma empresa organizada para fins comerciais; empresa de negócios.
De acordo com a 5ª definição que citei acima, o software Enterprise ou uma Licença Enterprise visa fornecer uma solução para toda a empresa. De acordo com a definição de dicionário do OP, o "Projeto ou Empresa" nos casos citados pelo OP é uma empresa.
Uma solução para toda a empresa significa que será usada onde quer que uma empresa tenha um escritório ou site. Portanto, uma licença Enterprise fornecerá uma solução para todos os sites de uma empresa. Isso difere de uma licença do site, que abrangeria apenas um local pertencente a uma empresa, em vez de todos eles. Outro uso do termo Empresa é simplesmente indicar uma empresa inteira e não é necessariamente limitado em definição a algo relacionado a software. Assim, você pode ter software, RH ou contabilidade, ou mesmo um suprimento de Jelly Beans para "The Enterprise". Quando usada nos dois casos, a palavra Empresa em relação ao tamanho de uma empresa não é relevante, pois se aplica igualmente a uma pequena empresa, assim como a uma megacorp.
As edições corporativas do software destinam-se a receber os tipos de recursos que você normalmente precisa para acomodar algum tipo de solução de vários servidores em vários sites. Nesse caso, no entanto, você descobrirá que é provável que você pague mais para obter mais recursos que provavelmente não precisaria em uma "empresa" menor e, portanto, a palavra se tornará a mais muita hipérbole de marketing como qualquer outra coisa.
Para responder à parte editada da resposta do OP, um Enterprise Framework é um nome sofisticado para uma API que suporta a implementação de produtos projetados para armazenamento e comunicação de dados distribuídos, normalmente necessários para produtos projetados com um produto de vários sites em mente. Isso normalmente não se destina a pequenas empresas e ainda pode ser usado para criar produtos que podem ser escalados de um único servidor / site para vários servidores / sites. A idéia é permitir que um produto cresça para atender às necessidades de mudança de uma empresa (a Empresa) à medida que cresce, como abrir escritórios em todo o mundo, mas compartilhar um sistema de correio comum, por exemplo.
Portanto, o problema da palavra usada "vagamente" ou "vagamente" não é realmente um problema, pois o termo Enterprise sempre se destina a significar "em toda a empresa, independentemente do número de sites que você precisa atender" ... apenas Enterprise é claramente muito pouco a dizer e, de acordo com os exemplos listados pelo OP, o significado da palavra Enterprise permanece claro.