Qual seria o impacto de P = NP? [fechadas]

Estou me preparando para um teste e não consigo encontrar uma resposta clara para a pergunta: qual seria o impacto de provar que PTIME = NPTIME. Eu verifiquei a wikipedia e acabei de mencionar que teria "um impacto profundo em matemática, IA, algoritmos ..." etc.

Alguém pode me dar uma resposta?

A primeira coisa que vem à mente é que atualmente a segurança da criptografia de chave pública depende da incapacidade de problemas matemáticos de força bruta que estão na classe de dificuldade NP. Se P = NP, tudo o que depende do PKC (incluindo HTTPS, o que significa toda a infraestrutura de comércio eletrônico moderna e mundial ) teria que ser reformulado!

Isso é abordado em O status do problema P Versus NP . Definitivamente vale a pena ler.

Alguns pontos importantes do artigo (citados na seção What If P = NP? ):

• A criptografia de chave pública se torna impossível.
• Como todos os problemas de otimização do NP-completo se tornam fáceis, tudo será muito mais eficiente. O transporte de todas as formas será programado de maneira ideal para movimentar pessoas e mercadorias de maneira mais rápida e barata. Os fabricantes podem melhorar sua produção para aumentar a velocidade e criar menos desperdício.
• O aprendizado se torna fácil usando o princípio do barbeador da Occam - simplesmente encontramos o menor programa consistente com os dados. O reconhecimento quase perfeito da visão, a compreensão e tradução de idiomas e todas as outras tarefas de aprendizado tornam-se triviais. Também teremos previsões muito melhores de clima, terremotos e outros fenômenos naturais.
• P = NP também teria grandes implicações em matemática. Pode-se encontrar provas curtas e totalmente lógicas para os teoremas, mas essas provas são geralmente extremamente longas. Mas podemos usar o princípio da navalha Occam para reconhecer e verificar provas matemáticas, como normalmente escrito em periódicos. Podemos então encontrar provas de teoremas com provas de comprimento razoável, digamos em menos de 100 páginas. Uma pessoa que provar P = NP voltaria para casa do Clay Institute não com um cheque de US $ 1 milhão, mas com sete (na verdade seis desde que a Conjectura de Poincaré parece resolvida).

A maioria dos problemas completos do NP possui aplicativos "interessantes" da vida real. P=NPterá muitas consequências:

• Será possível resolver exatamente os problemas de otimização atualmente aproximados. É o caso do problema do vendedor ambulante e do problema de agendamento de tarefas
• Ele quebra algumas medidas de segurança baseadas no fato de que o tempo computacional necessário é enorme. Por exemplo, muitos esquemas de criptografia e algoritmos em criptografia são baseados na fatoração de números, o algoritmo mais conhecido com complexidade exponencial. Esses algoritmos se tornarão inúteis se um algoritmo polinomial for encontrado.

A linha inferior é sobre a natureza dos problemas conhecidos por serem NP-completos. Estes não são apenas problemas criados por poucos cientistas em um local remoto para se divertir. Eles podem ser expressos em termos de negócios. De fato, alguns entrevistadores gostam de esconder problemas completos de NP em suas perguntas para testar os candidatos.

Essas possibilidades são abordadas nos Cinco Mundos de Impagliazzo .

Aqui estão alguns pontos de referência:

• A inteligência artificial seria capaz de dar um salto gigante. Por exemplo, com "dados de treinamento" suficientes, os curtos-circuitos para produzir as saídas corretas das entradas representariam o melhor método de tradução. Em particular, seria trivial ter um perfeito reconhecimento de fala e tradução de idiomas. Levando essa idéia adiante, se seus dados de treinamento forem filmes vencedores do Oscar, eles poderão gerar mais filmes premiados para você.

• Os algoritmos ensinados nas escolas seriam radicalmente diferentes. Em vez de aprender tantas técnicas algorítmicas diferentes , os cursos se concentrariam em reduzir problemas à verificação de respostas corretas. Isso simplificaria bastante a programação.

• A economia se tornaria muito mais eficiente. Haveria interrupção, incluindo talvez o deslocamento de programadores. A prática da programação em si seria mais sobre reunir dados de treinamento e menos sobre escrever código. O Google teria os recursos para se destacar em um mundo assim.

• Como a criptografia de chave pública ficaria "fora", a Amazon precisaria enviar um bloco único em um pen drive para realizar transações seguras.

• Provas matemáticas podem ser geradas e verificadas automaticamente.

Globalmente, introduziria uma singularidade tecnológica; as implicações de P = NP seriam de grande alcance. Além disso, Lance Fortnow aborda esse ponto em uma postagem de blog separada que você deve ler.

O impacto de provar P = NP incluiria um interesse renovado em encontrar um algoritmo de redução. As pessoas também tentariam encontrar alguns limites inferiores nas constantes associadas ao algoritmo de redução.

Provar P = NP não seria tão significativo quanto as outras respostas afirmam, pois poderia vir na forma de uma prova de conhecimento zero. Conhecer P = NP sem conhecer o algoritmo de redução seria um pouco diferente da situação atual.

Imagine se alguém provasse que o algoritmo de redução existia, mas é O (sqrt (n) + 2 ^ 4096).