Da Wikipedia :
Estado geralmente se refere à condição atual de um sistema ou entidade ...
Isso é basicamente o que significa em um contexto de computação: os dados que definem a condição de algum objeto ou sistema.
O significado de 'estado' não é específico para programação. Existem exemplos de 'estado' literalmente em todos os lugares que você olha. A televisão está desligada. O café está quente. Os tênis são a) azuis; b) fedorento; c) não deixar de lado; d) bastante desgastado. 'state' em um sentido de programação é exatamente o mesmo que 'state' em um sentido de não programação, exceto que o aplicamos aos objetos com os quais lidamos: variáveis, objetos, threads, bancos de dados, sistemas de arquivos etc. Se você tiver para explicá-lo, explique-o em termos familiares - não é necessário transformá-lo em um conceito técnico estrangeiro.
Um relógio é um bom exemplo de um sistema simples que possui algum estado: um relógio pode estar funcionando ou não, e indica um horário que pode ou não corresponder à hora real do dia. É muito fácil ver como essas coisas são variáveis e como a alteração do estado do relógio pode afetar outras coisas.
Compare isso com algo apátrida, como uma declaração: "A porta está vermelha". A declaração em si não tem estado. Pode ou não ser verdade que a porta está vermelha, mas a declaração em si não contém nenhum estado. Pintar a porta pode mudar a verdade da afirmação, mas a afirmação em si nunca muda. Da mesma forma, um número como 42 não possui nenhum estado: 42 é 42 e não há nada que você possa mudar.
Variáveis têm estado, valores não.