Depende de como você define "Problema de programação".
Em projetos do mundo real, a resposta é definitivamente um NÃO claro. A maioria dos problemas nem sequer são técnicos, mas problemas de comunicação, requisitos pouco claros etc.
Então você tem assuntos inteiros de classes de problemas que requerem quase nenhum algoritmo. Por exemplo, as GUIs geralmente são fáceis de "programar", mas o problema real envolvido é ter um bom design (do ponto de vista da usabilidade, não apenas da aparência gráfica).
Existem alguns campos em que os problemas tendem a ser muito mais algorítmicos pela natureza desse campo. Por exemplo, a IA é um assunto primordial, onde os algoritmos estão no centro. Os gráficos podem ser intensivos em algoritmos, mas dependem do que exatamente se entende por "Programação de gráficos".
Em geral, se o problema que você está resolvendo programaticamente é adequado para uma representação matemática, você está inserindo a área algorítmica. Obviamente, este é apenas um indicador aproximado, pois você pode criar modelos matemáticos para praticamente tudo. Mas para a maioria das coisas você normalmente não consideraria fazê-lo.
Exemplo final: se o problema for criar uma GUI que permita a inserção de dados para objetos de negócios, você não pensaria muito em formulações matemáticas. Se, no entanto, o problema for criar uma GUI que esteja mudando dinamicamente e realoque elementos com base em algum valor de importância, é muito mais provável que você acabe com um modelo matemático e uma implementação algorítmica.