Para complementar a resposta de ngoaho91.
A melhor maneira de resolver esse problema é usar a estrutura de dados da Árvore de Segmentos. Isso permite que você responda a essas consultas em O (log (n)), o que significaria que a complexidade total do seu algoritmo seria O (Q logn), em que Q é o número de consultas. Se você usasse o algoritmo ingênuo, a complexidade total seria O (Q n), que é obviamente mais lenta.
Há, no entanto, uma desvantagem no uso de árvores de segmentos. É preciso muita memória, mas muitas vezes você se importa menos com a memória do que com a velocidade.
Descreverei brevemente os algoritmos usados por este DS:
A árvore de segmentos é apenas um caso especial de uma Árvore de Pesquisa Binária, em que cada nó contém o valor do intervalo ao qual está atribuído. O nó raiz é atribuído ao intervalo [0, n]. O filho esquerdo recebe o intervalo [0, (0 + n) / 2] e o filho direito [(0 + n) / 2 + 1, n]. Desta forma, a árvore será construída.
Criar árvore :
/*
A[] -> array of original values
tree[] -> Segment Tree Data Structure.
node -> the node we are actually in: remember left child is 2*node, right child is 2*node+1
a, b -> The limits of the actual array. This is used because we are dealing
with a recursive function.
*/
int tree[SIZE];
void build_tree(vector<int> A, int node, int a, int b) {
if (a == b) { // We get to a simple element
tree[node] = A[a]; // This node stores the only value
}
else {
int leftChild, rightChild, middle;
leftChild = 2*node;
rightChild = 2*node+1; // Or leftChild+1
middle = (a+b) / 2;
build_tree(A, leftChild, a, middle); // Recursively build the tree in the left child
build_tree(A, rightChild, middle+1, b); // Recursively build the tree in the right child
tree[node] = max(tree[leftChild], tree[rightChild]); // The Value of the actual node,
//is the max of both of the children.
}
}
Árvore de consulta
int query(int node, int a, int b, int p, int q) {
if (b < p || a > q) // The actual range is outside this range
return -INF; // Return a negative big number. Can you figure out why?
else if (p >= a && b >= q) // Query inside the range
return tree[node];
int l, r, m;
l = 2*node;
r = l+1;
m = (a+b) / 2;
return max(query(l, a, m, p, q), query(r, m+1, b, p, q)); // Return the max of querying both children.
}
Se você precisar de mais explicações, entre em contato.
BTW, a Árvore de segmentos também suporta a atualização de um único elemento ou de um intervalo de elementos em O (log n)