TLDR;
Angular ajuda a lidar com a complexidade inerente às interfaces de usuário avançadas. À medida que a complexidade da interface do usuário aumenta, o modelo tradicional de geração de páginas no servidor fica muito mais complexo. Angular permite decompor sua interface do usuário em partes gerenciáveis e separar a interface do usuário da implementação. Isso facilita muito a geração de páginas no servidor, mas o Angular realmente se destaca quando você muda para aplicativos puros baseados em javascript. Um bom exemplo desse aplicativo é o Trello .
A longa história
O Angular não é realmente direcionado a sites que você pode implementar confortavelmente, gerando tudo no servidor e enviando-o. Além disso, embora essa seja uma abordagem perfeitamente boa que funcione para muitos sites e aplicativos na Internet, torna-se cada vez mais complexo (portanto, difícil) manter essa abordagem funcionando enquanto você tenta aumentar o nível de interatividade em seu site.
Em última análise, a maneira como você resolve isso é empurrando sua interface do usuário cada vez mais para o lado Javascript da equação. Angular permite que você divida sua interface do usuário em componentes, oferecendo uma separação clara entre a aparência e o modo de funcionamento. Você pode criar páginas bastante simples no servidor, e o front end JS é usado para criar uma interface do usuário rica que faz chamadas separadas de volta ao servidor para os dados de que precisam.
Porém, chega um momento em que tudo o que você quer fazer é servidor de uma página stub que carrega um aplicativo completamente baseado em javascript. Provavelmente, o exemplo mais conhecido do tipo de caso de uso em que o Angular realmente brilha é o Trello (ele usa Backbone, não Angular, mas é o mesmo caso de uso). Existe um site http://builtwith.angularjs.org/ que possui mais sites de exemplo que usam Angular.
Então a resposta curta? O Angular facilita a criação de interfaces de usuário ricas e altamente interativas, permitindo decompor sua interface do usuário em componentes e, finalmente, tornar-se completamente javascript.