Na minha experiência, a maioria dos conflitos dessa natureza se resume a conflitos de personalidade. Alguns deles têm outros elementos, mas, mais comumente, eles estão sendo usados como um veículo para discordância; portanto, mesmo se você resolver o problema sobre o qual eles estão discutindo, é apenas uma questão de tempo até que algo mais apareça.
Meu conselho:
1) A primeira coisa é deixar claro para ambos que os conflitos refletem mal sobre eles e que não haverá vencedor e perdedor, apenas dois perdedores de graus variados.
2) Deixe claro para eles que, aconteça o que acontecer, você espera que os dois ajam de maneira profissional. Eles não precisam gostar um do outro, mas precisam ser civis, eficientes e organizados. Certifique-se de que isso se reflita nas avaliações e análises anuais - a incapacidade de continuar com um colega de equipe é um problema significativo no desempenho deles.
3) Ouça seus problemas um com o outro e, quando apropriado, seja compreensivo, mas também aponte suas falhas nessa área e evite se envolver em discussões prolongadas ou algum julgamento sobre quem está certo e quem está errado. Como eu disse acima em 95% dos casos (os 5% restantes são bullying genuíno ou algo semelhante que precisa ser tratado adequadamente como uma questão disciplinar), ambos estão errados e precisam entender isso.
4) Sempre que possível, mantenha-os separados, onde é fácil fazê-lo. Geralmente, não acho que juntar pessoas faça mais do que agitar. Se eles vão se "reconciliar", isso vai acontecer de qualquer maneira e eu suspeito que é mais provável que isso aconteça quando eles não estão continuamente na cara um do outro.