Que classe de problema é esse e que matemática eu preciso saber para resolvê-lo?

O cultivo de cogumelos requer uma composição química bastante precisa do substrato (também conhecido como meio de cultivo). Vamos fingir que estamos cultivando shitakes e que essa é a composição necessária do substrato:

Nitrogen | Benzene | Toluene | Dioxygen Diflouride
5%       | 5%      | 10%     | 80%

Queremos criar um substrato apropriado a partir de materiais que temos em mãos, dos quais conhecemos a composição química.

Material | Nitrogen | Benzene | Toluene | Dioxygen Diflouride
apples   | 5%       | 0%      | 5%      | 90%
oranges  | 20%      | 20%     | 50%     | 10%
Etc...

Como alguém calcula isso? Isso me lembra de resolver matrizes no ensino médio. Isso é algo que pode ser feito com matrizes? Como se chama esse problema? O que preciso saber para resolvê-lo?

Isso é chamado de Programação Linear . É NP-Difícil para restrições de número inteiro, mas existem métodos para lidar com isso, veja as notas de Jeff Erickson sobre o assunto. O método mais comum é conhecido como Algoritmo Simplex .

Basicamente, você encontra os vértices das formas formadas geometricamente pelas equações lineares que representam suas restrições. Você prossegue até encontrar o ideal. Nesse caso, a proporção de componentes de substrato necessários.

Editar: isso não funciona, ver comentários

Como você não tem desigualdades nem minimiza custos aqui, na verdade não precisa de programação linear, basta resolvê-lo como um sistema de equações lineares . Por exemplo, maçãs + laranjas = 1, 0,05 * maçãs + 0,20 * laranjas = 0,05 etc.