Como Lua lida com números inteiros e números flutuantes?

Tanto quanto me lembro de programar, fui ensinado a não comparar números de ponto flutuante para igualdade. Agora, ao ler Programação em Lua sobre o numbertipo Lua , encontrei o seguinte:

O tipo de número representa números reais (ponto flutuante de precisão dupla). Lua não tem tipo inteiro, pois não precisa dele. Há um equívoco generalizado sobre erros aritméticos de ponto flutuante e algumas pessoas temem que mesmo um simples incremento possa ficar estranho com números de ponto flutuante. O fato é que, quando você usa um duplo para representar um número inteiro, não há nenhum erro de arredondamento (a menos que o número seja maior que 100.000.000.000.000). Especificamente, um número Lua pode representar qualquer número inteiro longo sem problemas de arredondamento. Além disso, a maioria das CPUs modernas faz aritmética de ponto flutuante tão rápido quanto (ou até mais rápido que) a aritmética inteira.

Isso é verdade para todos os idiomas? Basicamente, se não formos além do ponto flutuante em duplas, estaremos seguros na aritmética inteira? Ou, para estar mais de acordo com o título da pergunta, há algo especial que Lua faz com seu numbertipo, para que funcione bem como tipo inteiro e ponto flutuante?

Lua afirma que os números de ponto flutuante podem representar números inteiros exatamente como os tipos inteiros, e estou inclinado a concordar. Não há representação imprecisa de uma parte numérica fracionária para lidar. Se você armazena um número inteiro em um tipo inteiro ou na mantissa de um número de ponto flutuante, o resultado é o mesmo: esse número inteiro pode ser representado exatamente, desde que você não exceda o número de bits na mantissa , + 1 bit no expoente.

Obviamente, se você tentar armazenar um número de ponto flutuante real (por exemplo, 12.345) em uma representação de ponto flutuante, todas as apostas serão desativadas; portanto, seu programa deve ficar claro que o número é realmente um número inteiro genuíno que não excede o mantissa, a fim de tratá-lo como um número inteiro real (isto é, com relação à comparação da igualdade).

Se você precisar de mais precisão inteira do que isso, sempre poderá empregar uma biblioteca de precisão arbitrária .

Leitura adicional
Qual é o valor máximo de um número em Lua?

Os duplos são armazenados como uma mantissa e um expoente. Veja o formato para mais informações. Basicamente, todos os números têm a forma: mantissa * 2 ^expoente . Para qualquer número inteiro menor que 2 ⁵² , o expoente será zero, tornando a mantissa bit a bit equivalente a um número inteiro não assinado de 52 bits. Um bit de sinal separado é usado para indicar números negativos.

Na verdade, até mesmo alguns números inteiros maiores que 2 ⁵² pode ser representado exatamente, desde que todos os dígitos após os 52 ^nd são zeros. Além disso, algumas frações, como 0,5, podem ser representadas exatamente. É somente quando a fração está repetindo continuamente (como 1/3) na base 2, ou requer muitos bits além do ponto de raiz que você perde a precisão.