Normalmente, vetor e matriz são a mesma coisa e são usados de forma intercambiável na programação. Isso acontece na maioria dos lugares, então você não deve se preocupar muito com isso na maioria das vezes.
Dito isto, a linguagem é imprecisa e, às vezes, temos palavras que têm significados diferentes em contextos diferentes que acabam significando a mesma coisa, ou uma palavra com dois ou mais significados diferentes.
Em C, uma matriz é uma série de elementos de dados do mesmo tipo que são armazenados na memória de forma contígua. Java herdou esse significado. Não é o mesmo que uma Lista ou um Vetor, pois as matrizes são mais básicas que essas.
Um vetor é uma construção matemática definida como um objeto que pode ser adicionado a outro objeto do mesmo tipo ou multiplicado por qualquer número real (ou complexo), resultando em outro vetor do mesmo tipo. Também possui algumas outras propriedades que são muito úteis.
Um vetor tem dimensão . É o número mínimo de vetores diferentes que precisam ser combinados para obter todos os vetores possíveis desse tipo. Velocidade e aceleração são vetores tridimensionais porque o espaço tem três direções de base e, adicionando múltiplos dessas três direções de base, você pode obter qualquer posição no espaço. A posição em um plano é um vetor bidimensional e números individuais são vetores unidimensionais.
Uma maneira de representar um vetor de dimensão n é usar uma matriz de n elementos, cada um representando quanto de cada vetor base você precisa adicionar para chegar ao seu vetor.
Como você pode representar um vetor usando uma matriz de elementos, com o tempo, os dois conceitos foram equacionados. Então, em muitos lugares, eles simplesmente são a mesma coisa e, em alguns idiomas, matrizes são chamadas vetores.
Outro caso em que uma palavra tem dois significados diferentes é, por exemplo, dimensão . A definição da Wikipedia de um vetor como uma matriz unidimensional é um exemplo. Você não está falando da dimensão vetorial aqui. Você está falando sobre a representação por computador da estrutura de dados. Um vetor tridimensional pode ser representado por uma matriz "unidimensional" do tamanho 3. 3 números na linha. Uma matriz 3x3 pode ser representada por uma matriz "bidimensional", que é o que os programadores chamam de matriz de matrizes. No entanto, uma matriz 3x3 também é um vetor matemático da dimensão 9 (já que possui todas as propriedades de um vetor) e possui 9 números. Confuso, não é?
Enfim, acho que a resposta é simples: não se preocupe. Tudo depende do contexto. As duas palavras têm origens diferentes, mas no contexto das estruturas de dados, quando dizem vetor, elas significam exatamente matriz .