Ao comparar carros alegóricos, como você chama o limiar da diferença?

Agora estou comparando carros alegóricos em Java e a fórmula mais simples é:

Math.abs(a - b) < THRESHOLD

Ao nomear sua variável para o limiar da diferença, você deve nomear delta ou epsilon ? Especificamente, qual dos dois é o termo correto para o menor valor que um número de ponto flutuante pode representar?

O termo linguagem de programação é específico ou é universal entre as línguas?

Epsilon em matemática e engenharia

Em matemática e engenharia em geral:

• Delta é geralmente usado para se referir a uma diferença, que pode ser de qualquer escala.
• Epsilon é geralmente usado para se referir a uma quantidade desprezível.

e epsilon parece mais apropriado no seu caso.

Epsilon em ciência da computação

Em ciência da computação, em particular, o termo epsilon também se refere a máquina espilon, que mede a diferença entre 1.0fe o menor flutuador que é estritamente maior que 1.0f. Esse último número é 1.00000011920928955078125fpara carros alegóricos em Java e pode ser calculado com:

float f = Float.intBitsToFloat(Float.floatToIntBits(1f) + 1);

A definição de máquina epsilon é consistente com o uso geral do epsilon descrito acima.

Comparando carros alegóricos

Observe, no entanto, que, antes de comparar as flutuações para "proximidade", você precisa ter uma idéia da escala delas. Dois flutuadores muito grandes e supostamente muito diferentes podem ser iguais:

9223372036854775808f == 9223372036854775808f + 1000000000f; //this is true!

E, inversamente, pode haver muitos valores possíveis de flutuação (e várias ordens de grandeza) entre duas pequenas flutuações que diferem pelo epsilon da máquina "apenas". No exemplo abaixo, existem 10.000.000 valores de flutuação disponíveis entre smalle f, mas sua diferença ainda está bem abaixo do epsilon da máquina:

float small = Float.MIN_VALUE; // small = 1.4E-45
float f = Float.intBitsToFloat(Float.floatToIntBits(small) + 100000000); // f = 2.3122343E-35
boolean b = (f - small < 0.00000011920928955078125f); //true!

O artigo vinculado na resposta da GlenH7 investiga ainda mais a comparação de flutuadores e propõe várias soluções para superar esses problemas.

Em matemática, delta é usado para representar alguma diferença em relação a um valor, epsilon é usado para representar um valor de erro arbitrário. Nesse caso, epsilon seria o nome convencional.

Para responder diretamente sua pergunta, você quer usar o termo epsilon. Mais precisamente, é machine epsilonmas o uso comum descarta "máquina" e apenas usa epsilon.

Olhando em minha cópia local, float.hvejo:

#define DBL_EPSILON     2.2204460492503131e-016 /* smallest such that 1.0+DBL_EPSILON != 1.0 */  
#define FLT_EPSILON     1.192092896e-07F        /* smallest such that 1.0+FLT_EPSILON != 1.0 */  
#define LDBL_EPSILON    DBL_EPSILON             /* smallest such that 1.0+LDBL_EPSILON != 1.0 */

E os comentários associados deixam claro que épsilon é o termo a que você está se referindo.

Mas também podemos confiar em outras referências externas para verificar se esse epsiloné o termo correto. Veja aqui , aqui , aqui e, finalmente, essa combinação de tags de consulta SO . Não consegui encontrar uma referência direta ao padrão IEEE 754 para citar.

Dê uma olhada neste artigo de blog de Bruce Dawson, da Valve, sobre a comparação de valores de ponto flutuante para obter algumas dicas sobre por que você não deseja usar a comparação sugerida.

Há bastante informação nesse artigo, mas este é o snipppet mais relevante de lá:

Se comparar floats por igualdade é uma péssima idéia, que tal verificar se a diferença está dentro de alguns limites de erro ou no valor epsilon, assim:

bool isEqual = fabs(f1 – f2) <= epsilon;

Com esse cálculo, podemos expressar o conceito de dois carros alegóricos estando próximos o suficiente para que possamos considerá-los iguais. Mas que valor devemos usar para o epsilon?
Dada a nossa experimentação acima, podemos ficar tentados a usar o erro em nossa soma, que era de 1,19e-7f. De fato, existe até uma definição em float.h com esse valor exato, e é chamada FLT_EPSILON.
Claramente é isso. Os deuses do arquivo de cabeçalho falaram e FLT_EPSILON é o único epsilon de verdade!
Exceto que isso é lixo. Para números entre 1,0 e 2,0, FLT_EPSILON representa a diferença entre flutuadores adjacentes. Para números menores que 1,0, um epsilon de FLT_EPSILON rapidamente se torna muito grande e, com números pequenos o suficiente, FLT_EPSILON pode ser maior que os números que você está comparando!

Dawson aborda várias outras considerações sobre os meandros envolvidos na comparação de carros alegóricos e no tratamento de valores muito pequenos como esse, portanto, incentivaria sua leitura no restante do post.

Esta é uma função de erro; erro absoluto é geralmente chamado ε (epsilon) ou Δ x para alguma quantidade x:

ε = | esperado - real |

Δ x = | x ₀ - x  |

Às vezes, o erro relativo é chamado η (eta):

η = | 1 - real / esperado |

Para fins de programação, absoluteErrore relativeError(ou algumas abreviações) são mais descritivos. Se você deseja afirmar que o erro é menor que um determinado valor, esse valor seria simplesmente chamado de limite ou tolerância .

Vejo:

• Erro absoluto no Wolfram MathWorld

• Erro de aproximação na Wikipedia

Eu chamaria isso de "tolerância".

Talvez esse não seja o termo matematicamente correto, mas o simples fato de você fazer a pergunta implica para mim que nem "delta" nem "epsilon" seriam um bom nome de variável a ser usado.

Na minha experiência, é melhor usar nomes de identificadores que façam sentido para quem realmente lerá o código. De que vale um nome perfeitamente correto se significa que o leitor precisa procurá-lo na Wikipedia para entender o que significa?